滚动数组

利用滚动数组的话在N很大的情况下可以达到压缩存储的作用。不过经常还是用在DP题目中，因为DP题目是一个自下而上的扩展过程，我们常常用到是连续的解，前面的解往往舍弃！所以用滚动数组可以说是很有必要的。

 

滚动数组 举个简单的例子：

int i, d[100];

d[0] = 1;

d[1] = 1;

for (i = 2; i < 100; i++)

    d[i] = d[i - 1] + d[i - 2];

printf("%d", d[99]);

上面这个循环d[i]只依赖于前两个数据d[i - 1]和d[i - 2];

为了节约空间用滚动数组的做法

int d[3];

d[0] = 1;

d[1] = 1;

for (i = 2; i < 100; i++)

    d[i % 3] = d[(i - 1) % 3] + d[(i - 2) % 3];

printf("%d", d[99 % 3]);

注意上面的取余运算，我们成功地只保留了需要的最后3个解，数组好象在“

滚动”一样，所以叫滚动数组

 

//DP

对于二维也可以用（代码可能不太正确和完善，但是可以理解例子）:

int i,j,d[100][100];

for(i=1;i<100;i++)

    for(j=0;j<100;j++)

        d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1];

 

上面的d[i][j]只依赖于d[i-1][j],d[i][j-1];

运用滚动数组

int i,,j,d[2][100];

for(i=1;i<100;i++)

    for(j=0;j<100;j++)

        d[i%2][j]=d[(i-1)%2][j]+d[i%2][j-1];

 

滚动数组实际是一种节省空间的办法，时间上没啥优势，多用于DP中，举个例子吧： 

一个DP，平常如果需要1000×1000的空间，其实根据DP的无后效性，可以开成2×1000，然后通过滚动，获得和1000×1000一样的效果。滚动数组常用于DP之中，在DP过程中，我们在由一个状态转向另一个状态时，很可能之前存储的某些状态信息就已经无用了，例如在01背包问题中，从理解角度讲我们应开DP[i][j]的二维数组，第一维我们存处理到第几个物品，也就是阶段了，第二维存储容量，但是我们获得DP[i],只需使用DP[i - 1]的信息，DP[i - k],k>1都成了无用空间，因此我们可以将数组开成一维就行，迭代更新数组中内容，滚动数组也是这个原理，目的也一样，不过这时候的问题常常是不可能缩成一维的了，比如一个DP[i][j]需要由DP[i - 1 ][k],DP[i - 2][k]决定，i<n，0<k<=10;n <= 100000000;显然缩不成一维,正常我们应该开一个DP[100000005][11]的数组，结果很明显，超内存，其实我们只要开DP[3][11]就够了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]决定，空间复杂度差别巨大。

比较经典的就是最长公共子序列，就是 abcde 和 aecd的最长公共子序列就是acd。

提示1：在递推法中，如果计算顺序很特殊，而且计算新状态所用到的原状态不多，可以尝试着用滚动数组减少内存开销。

提示2：在使用滚动数组后，解的打印变得困难了。所以在需要打印方案甚至需要字典序最小方案的场合，应慎用滚动数组。