P2216 [HAOI2007]理想的正方形

题目描述

有一个ab的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个nn的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值

第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

输出格式：

仅一个整数，为ab矩阵中所有“nn正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例#1： 复制

1

说明

问题规模

（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

---

两遍单调队列
第一遍处理出 \(b[i][j]\)表示\(a[i][j-n]-a[i][j]\)中最大值，\(c[i][j]\)表示\(a[i][j-n]-a[i][j]\)中最小值，第二遍处理\(b[i-n][j]-b[i][j]\)中最大值和\(c[i-n][j]-c[i][j]\)中最小值，统计答案即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<deque>
using namespace std;

deque <pair<int,int> > qa,qi;
int i,m,n,j,k,a[1001][1001],b[1001][1001],c[1001][1001],d[1001][1001],e[1001][1001],ans=0x3f3f3f3f;

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		while(qa.size()) qa.pop_back();
		while(qi.size()) qi.pop_back();
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if((qa.size())&&(j-qa.back().second>=k)) qa.pop_back();
			if((qi.size())&&(j-qi.back().second>=k)) qi.pop_back();
			
			while((qa.size())&&(a[i][j]>qa.front().first)) qa.pop_front();
			while((qi.size())&&(a[i][j]<qi.front().first)) qi.pop_front();
			qa.push_front(make_pair(a[i][j],j));
			qi.push_front(make_pair(a[i][j],j));
			b[i][j]=qa.back().first;
			c[i][j]=qi.back().first;
		}
	}
	
	for(j=1;j<=m;j++)
	{
		while(qa.size()) qa.pop_back();
		while(qi.size()) qi.pop_back();
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if((qa.size())&&(i-qa.back().second>=k)) qa.pop_back();
			if((qi.size())&&(i-qi.back().second>=k)) qi.pop_back();
			
			while((qa.size())&&(b[i][j]>qa.front().first)) qa.pop_front();
			while((qi.size())&&(c[i][j]<qi.front().first)) qi.pop_front();
			qa.push_front(make_pair(b[i][j],i));
			qi.push_front(make_pair(c[i][j],i));
			d[i][j]=qa.back().first;
			e[i][j]=qi.back().first;
		}
	}
	for(i=k;i<=n;i++)
		for(j=k;j<=m;j++) 
		ans=min(ans,d[i][j]-e[i][j]);
	printf("%d",ans);
}