【BZOJ 2395】Time is money
题目大意
有n个城市(编号从0..n-1)，m条公路(双向的)，
从中选择n-1条边，使得任意的两个城市能够连通，一条边需要的c的费用和t的时间，
定义一个方案的权值v=n-1条边的费用和*n-1条边的时间和，你的任务是求一个方案使得v最小
Input
第一行两个整数n,m,接下来每行四个整数a,b,c,t,表示有一条公路从城市a到城市b需要t时间和费用c
Output
【output】timeismoney.out
仅一行两个整数sumc，sumt,（sumc表示使得v最小时的费用和，sumc表示最小的时间和） 如果存在多个解使得sumc*sumt相等，输出sumc最小的
Sample Input
5 7
0 1 161 79
0 2 161 15
0 3 13 153
1 4 142 183
2 4 236 80
3 4 40 241
2 1 65 92
Sample Output
279 501
HINT
【数据规模】
1<=N<=200
1<=m<=10000
0<=a,b<=n-1
0<=t,c<=255
有5%的数据m=n-1
有40%的数据有t=c
对于100%的数据如上所述
我们把每个生成树的解(∑t,∑c)=>设为坐标(t,c)，k=tc,构成反比例函数
要使k最小，c=k/t尽可能贴近t轴
所以从下凸包中找一个最小的
那么首先最极端的是单纯按t排序或按c排序得到的点A,B
先找到离(A,B)最远的C，在递归(A,C)和(C,B)，边界为AC×BC>=0
这样就可以求出所有下凸包上的值
离AB最远的C必定导致SΔABC最大
即AB×AC最大,把常数去掉得到一个关于C的公式，把它带入最小生成树，算出答案
丢个有图的链接,不过边界好像有点问题
http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/45246933
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long lol; 8 struct Node 9 { 10 int u,v; 11 lol t,c,w; 12 }E[100001]; 13 struct ZYYS 14 { 15 lol x,y; 16 }A,B,ans; 17 int n,m,set[1001]; 18 bool cmp(Node a,Node b) 19 { 20 return a.w<b.w; 21 } 22 int find(int x) 23 { 24 if (set[x]!=x) set[x]=find(set[x]); 25 return set[x]; 26 } 27 ZYYS kruskal() 28 {lol i,cnt; 29 lol anst,ansc; 30 ZYYS C; 31 anst=0;ansc=0; 32 for (i=1;i<=n;i++) 33 set[i]=i; 34 cnt=0; 35 for (i=1;i<=m;i++) 36 { 37 lol p=find(E[i].u),q=find(E[i].v); 38 if (p!=q) 39 { 40 set[p]=q; 41 cnt++; 42 anst+=E[i].t; 43 ansc+=E[i].c; 44 if (cnt==n-1) break; 45 } 46 } 47 return (ZYYS){ansc,anst}; 48 } 49 lol cross(ZYYS p,ZYYS a,ZYYS b) 50 { 51 return (a.x-p.x)*(b.y-p.y)-(b.x-p.x)*(a.y-p.y); 52 } 53 void solve(ZYYS a,ZYYS b) 54 {ZYYS C; 55 lol i; 56 lol y=a.y-b.y,x=b.x-a.x; 57 for (i=1;i<=m;i++) 58 E[i].w=E[i].t*x+E[i].c*y; 59 sort(E+1,E+m+1,cmp); 60 C=kruskal(); 61 if (C.x*C.y<ans.x*ans.y||(ans.x*ans.y==C.x*C.y&&C.x<ans.x)) 62 ans=C; 63 if (cross(C,a,b)>=0) return; 64 solve(a,C); 65 solve(C,b); 66 } 67 int main() 68 { 69
70 lol i; 71 cin>>n>>m; 72 ans.x=ans.y=1e9; 73 for (i=1;i<=m;i++) 74 { 75 scanf("%d%d%lld%lld",&E[i].u,&E[i].v,&E[i].c,&E[i].t); 76 E[i].u++; 77 E[i].v++; 78 } 79 for (i=1;i<=m;i++) 80 E[i].w=E[i].c; 81 sort(E+1,E+m+1,cmp); 82 A=kruskal(); 83 if (A.x*A.y<ans.x*ans.y) 84 ans=A; 85 for (i=1;i<=m;i++) 86 E[i].w=E[i].t; 87 sort(E+1,E+m+1,cmp); 88 B=kruskal(); 89 if (B.x*B.y<ans.x*ans.y) 90 ans=B; 91 solve(A,B); 92 cout<<ans.x<<' '<<ans.y; 93 }
