[HAOI2008]糖果传递

题目描述

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

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小朋友个数n 下面n行 ai

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求使所有人获得均等糖果的最小代价。

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4
1
2
5
4

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4

说明

对于100%的数据 n≤106n\le 10^6n≤106

首先每个人最后的糖果数是可以计算出来的，我们记其为$M$。
假设有$4$个人，编号$1$~$4$，第$i$个人初始糖果数量为$A_i$，设$1->4$糖果数为$x_1$（符号代表给出还是收入），那么我们对于标号为$1$的人很容易得到一个等式$M=A_1-x_1+x_2$。
对于所有人我们都可以得到这样的一个等式，一共有$n$个变量，但可惜我们发现其实有效的等式只有只有$n-1$个（因为任意$n-1$个等式都可以推出剩下的一个等式）。
我们无法求出答案，但我们可以试着用一个变量表示其他的变量，以$x_1$为例；
对于第一个人，$A_1-x_1+x_2=M => x_2=M-A_1+x_1=x_1-C_1$（令$C_1=A_1-M$）
对于第二个人，$A_2-x_2+x_3=M => x_3=M-A_2+x_2=2M-A_1-A_2+x_1=x_1-C_2$（令$C_2=C_1+A_2-M$）
……
对于第$n$个人，$A_n-x_n+x_1=M$，这个是多余的，舍去。
依题，我们要求$$\sum_{i=1}^N Abs(x_i)$$
对于刚才的推导，就是$$\sum_{i=1}^N Abs(x_1-C_i)$$
转化为数学模型就是数轴上所有点到一个点的距离。
那么原题就是找到一个点，使得所有点到其距离和最短，显然找到一个中间点即可。

附上巨佬的原文链接http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7520039.html

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[1000001],c[1000001],n,ans,sum,m;
int main()
{int i;
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
  m=sum/n;
  for (i=1;i<=n;i++)
    c[i]=a[i]+c[i-1]-m;
  sort(c+1,c+n+1);
  long long pos=c[n/2];
  for (i=1;i<=n;i++)
    ans+=abs(c[i]-pos);
  cout<<ans;
}