伊布(ib)
【问题描述】
ib 被困在了一个美术馆里,她需要收集美术馆内的每种颜料才能获得逃出美
术馆的钥匙
美术馆由 n*m 的房间构成,每个房间里有一种颜料,解锁进入后就可以收集.
有的房间不能解锁,如果解锁的话会直接进入 Bad End.
ib 现在位于美术馆的最北面.她可以解锁东,南,西三面的房间,或者进入一个
已经解锁过的房间(包括起点)
ib 手上有一些玫瑰.解锁房间可能减少(或增加)ib 的玫瑰.我们定义每个房间
的权值为解锁会减少的 ib 的玫瑰数量(如果增加的话,为负值).
现在 ib 想知道,在收集所有颜料的情况下,最少减少的玫瑰数量(如果可以增加
的话,为负值).ib 还是个孩子,所以希望你告诉她.
【输入格式】
从文件 ib.in 中读入数据
第一行为三个正整数 n,m,k,k 代表颜料的数量.
接下来为 n 行 m 个整数,描述这个美术馆中颜料的分布情况
第 i 行第 j 个整数(a[i][j])代表从北数第 i 个,从西数第 j 个房间中的颜料,如果为
-1,代表此房间不能解锁
接下来为 n 行 m 个整数,描述这个美术馆房间的权值
第 i 行第 j 个整数(b[i][j])代表从北数第 i 个,从西数第 j 个房间的权值.
【输出格式】
输出到文件 ib.out 中.
为一行一个整数,代表最少减少的玫瑰数量(如果可以增加的话,为负值).
如果无解,输出”Bad End”(不含引号)
【样例输入 1】
4 4 3
1 1 1 1
1 -1 2 -1
1 3 -1 1
1 1 1 1
1 2 3 4
1 2 90 3
1 90 1 -1
-1 -1 -1 -1
【样例输出 1】
182
【样例说明 1】
下图是样例 1 的染料和权值分布情况示意图
Color 代表染料
Val 代表房间权值
房间上的小门代表这个房间会被解锁【样例输入 2】
4 4 2
2 2 2 -1
2 -1 2 -1
2 2 -1 1
2 2 2 2
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
【样例输出 2】
Bad End
【数据规模与约定】
对于 20%的数据,满足 n<=4,m<=4,k<=3
对于 60%的数据,满足 n*m<=50
对于 100%的数据,满足
1<=n*m<=200,1<=m<=n,1<=k<=5,a[i][j]=-1 或 1<=a[i][j]<=k,-1e9<=b[i][j]<=1e9
因为n×m<=200且m<=n，所以m最大为14，k最大为5
所以我们状态压缩
f[S][P]表示房间经过状态为S，颜料持有状态为P
枚举每一行转移
O(2^20*14)
转移分几步：
1.将上一行的已有状态S'，一个个减去1，转移到当前状态
显然这是可以的
2.枚举上一行所有状态S,一个个加上1，看是否可行，然后转移
为什么会有不可行？
10000001
00011000
显然是不行的，就是这一行的状态存在连续的一段不与上一行相交
3.对每一个这一行的房间状态捡到的颜料转移
f[S][P|val[S]]=min(f[S][P])
4.给每一个这一行的房间状态加上对应的权值
f[S][P]+=flower[S];
分别对应代码四种颜色
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long lol; 7 lol f[1<<14][1<<5],inf; 8 lol fl[1<<14],ans,b[201][201]; 9 int a[201][201],val[1<<14]; 10 int n,m,k; 11 int lowbit(int x) 12 { 13 return (x&(-x)); 14 } 15 bool pd(int x,int y) 16 { 17 if (x>1&&((x>>1)&y)) return 1; 18 if (x<(1<<m)-1&&((x<<1)&y)) return 1; 19 return 0; 20 } 21 int main() 22 {int i,j,l; 23 freopen("ib.in","r",stdin); 24 freopen("ib.out","w",stdout); 25 cin>>n>>m>>k; 26 for (i=1;i<=n;i++) 27 { 28 for (j=1;j<=m;j++) 29 { 30 scanf("%d",&a[i][j]); 31 } 32 } 33 for (i=1;i<=n;i++) 34 { 35 for (j=1;j<=m;j++) 36 { 37 scanf("%lld",&b[i][j]); 38 } 39 } 40 memset(f,127,sizeof(f)); 41 inf=f[0][0]; 42 f[(1<<m)-1][0]=0; 43 for (i=1;i<=n;i++) 44 { 45 for (j=(1<<m)-1;j>=0;j--) 46 { 47 int x=j; 48 while (x) 49 { 50 for (l=0;l<(1<<k);l++) 51 f[j-lowbit(x)][l]=min(f[j-lowbit(x)][l],f[j][l]); 52 x-=lowbit(x);//除去最后一位1 53 } 54 } 55 for (j=0;j<(1<<m);j++) 56 { 57 int x=j; 58 while (x<(1<<m)-1) 59 { 60 int y=x; 61 x=x|(x+1);//给最靠左的0赋为1 62 if (pd(x^y,j))//判断这一状态与上一状态是否可达 63 { 64 for (l=0;l<(1<<k);l++) 65 f[j+(x^y)][l]=min(f[j+(x^y)][l],f[j][l]); 66 } 67 } 68 } 69 for (j=1;j<=m;j++) 70 { 71 if (a[i][j]==-1) 72 { 73 val[(1<<j-1)]=-1; 74 } 75 else val[(1<<j-1)]=1<<(a[i][j]-1); 76 fl[(1<<j-1)]=b[i][j]; 77 } 78 for (j=1;j<(1<<m);j++) 79 { 80 if (val[j-lowbit(j)]==-1||val[lowbit(j)]==-1) 81 { 82 val[j]=-1; 83 for (l=0;l<(1<<k);l++) 84 f[j][l]=inf; 85 } 86 else 87 { 88 val[j]=val[lowbit(j)]|val[j-lowbit(j)];//合并出j状态所减少的玫瑰 89 fl[j]=fl[lowbit(j)]+fl[j-lowbit(j)]; 90 for (l=0;l<(1<<k);l++) 91 f[j][l|val[j]]=min(f[j][l|val[j]],f[j][l]);//对于捡到的颜料转移 92 } 93 } 94 for (j=1;j<(1<<m);j++) 95 for (l=0;l<(1<<k);l++) 96 if (f[j][l]!=inf) f[j][l]+=fl[j]; 97 } 98 ans=inf; 99 for (i=0;i<(1<<m);i++) 100 { 101 ans=min(ans,f[i][(1<<k)-1]); 102 } 103 if (ans>=inf) 104 cout<<"Bad End\n"; 105 else cout<<ans; 106 }
