洛谷9月月赛 康娜的线段树

题目描述

小林是个程序媛，不可避免地康娜对这种人类的“魔法”产生了浓厚的兴趣，于是小林开始教她OI。

今天康娜学习了一种叫做线段树的神奇魔法，这种魔法可以维护一段区间的信息，是非常厉害的东西。康娜试着写了一棵维护区间和的线段树。由于她不会打标记，因此所有的区间加操作她都是暴力修改的。具体的代码如下：

struct Segment_Tree{
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1|1)
    int sumv[N<<2],minv[N<<2];
    inline void pushup(int o){sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson];}
    inline void build(int o,int l,int r){
        if(l==r){sumv[o]=a[l];return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
        pushup(o);
    }
    inline void change(int o,int l,int r,int q,int v){
        if(l==r){sumv[o]+=v;return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(q<=mid)change(lson,l,mid,q,v);
        else change(rson,mid+1,r,q,v);
        pushup(o);
    }
}T;

在修改时，她会这么写：

for(int i=l;i<=r;i++)T.change(1,1,n,i,addv);

显然，这棵线段树每个节点有一个值，为该节点管辖区间的区间和。

康娜是个爱思考的孩子，于是她突然想到了一个问题：

如果每次在线段树区间加操作做完后，从根节点开始等概率的选择一个子节点进入，直到进入叶子结点为止，将一路经过的节点权值累加，最后能得到的期望值是多少？

康娜每次会给你一个值 qwq ，保证你求出的概率乘上 qwq 是一个整数。

这个问题太简单了，以至于聪明的康娜一下子就秒了。

现在她想问问你，您会不会做这个题呢？

输入输出格式

输入格式：

第一行整数 n,m,qwq表示线段树维护的原序列的长度，询问次数，分母。

第二行 n 个数，表示原序列。

接下来 m 行，每行三个数 l,r,x 表示对区间[l,r]加上 x

输出格式：

共 m 行，表示期望的权值和乘上qwq结果。

输入输出样例

输入样例#1：
8 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 4
1 8 2
输出样例#1：
90
120

说明

对于30%的数据，保证 1≤n,m≤100

对于70%的数据，保证 1≤n,m,≤10^55​​

对于100%的数据，保证1≤n,m≤10^66​​

−1000≤ai,x≤1000

首先，考虑每一次增加的x可以为期望增加多少

设一条路路径和为sum

该叶节点的期望为sum/2^(dep-1)

但每个叶子的dep不一定相同

所以可以给sum乘以2^(maxdep-dep),然后就可以统一除以2^(maxdep-1)

先O(n)把叶节点的sum和求出来

修改的话维护每一个数的贡献，用前缀和数组

修改时ans+=(s[r]-s[l-1])*x，cout<<ans*qwq/(2^(maxdep-1))

i

​​

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 lol gi()
 9 {
10   lol x=0,flag=1;
11   char ch=getchar();
12   while (ch<'0'||ch>'9')
13     {if (ch=='-') flag=-1;
14     ch=getchar();
15     }
16   while (ch>='0'&&ch<='9')
17     {
18       x=x*10+ch-'0';
19       ch=getchar();
20     }
21   return x*flag;
22 }
23 lol c[4000001];
24 int dep[1000001],maxdep,n,m;
25 lol qwq,y,s[1000001],ans;
26 void build(int rt,int l,int r,int t)
27 {
28   if (l==r)
29     {
30       dep[l]=t;
31       c[rt]=gi();
32       maxdep=max(maxdep,t);
33       return;
34     }
35   int mid=(l+r)/2;
36   build(rt*2,l,mid,t+1);
37   build(rt*2+1,mid+1,r,t+1);
38   c[rt]=c[rt*2]+c[rt*2+1];
39 }
40 lol query(int rt,int l,int r,int t,lol tt)
41 {
42   if (l==r)
43   {
44     return (1LL<<t)*(c[rt]+tt);
45   }
46   int mid=(l+r)/2;
47   lol s=0;
48   s+=query(rt*2,l,mid,t-1,tt+c[rt]);
49   s+=query(rt*2+1,mid+1,r,t-1,tt+c[rt]);
50   return s;
51 }
52 lol gcd(lol a,lol b)
53 {
54   if (b==0) return a;
55   return gcd(b,a%b);
56 }
57 int main()
58 {int l,r,i;
59   lol x;
60   cin>>n>>m>>qwq;
61   build(1,1,n,1);
62   ans=query(1,1,n,maxdep-1,0);
63   for (i=1;i<=n;i++)
64     s[i]=s[i-1]+(((1LL<<dep[i])-1)<<(maxdep-dep[i]));
65   y=(1LL<<maxdep-1);
66   lol p=gcd(y,qwq);
67   qwq/=p;y/=p;
68   while (m--)
69     {
70       l=gi();r=gi();x=gi();
71       ans+=(s[r]-s[l-1])*x;
72       printf("%lld\n",ans*qwq/y);
73     }
74 }

 

 

,x≤1000

posted @ 2017-09-18 21:02  Z-Y-Y-S  阅读(818)  评论(3)  编辑  收藏  举报