洛谷P1021 邮票面值设计

DP+DFS

复杂度 O(玄学）

一道奇怪的题目，考场不一定能想得出来

首先证明1的必要性，显然，没有1无法表示出1，因此1是必要的

有了1之后，就有了一个枚举范围，对于一种邮票，它的面值要比前一个大。

设前i-1种邮票能表示出来的最大范围为up，那么一定不能表示出up+1，所以第i种邮票的最大面值为up+1

复杂度未知，不过这种小数据的题只要想出解法通常就能过了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define com(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int inf=0x3f3f3f3f;

int Max=0,ans[20],tmp[20],f[100000+10],m,tot;

int calc(int n,int up){
	up*=tot;
	go(i,1,up) f[i]=inf;
	go(i,1,n)
		go(j,tmp[i],up){
			if(f[j-tmp[i]]+1<=tot)
				f[j]=min(f[j-tmp[i]]+1,f[j]);
		}
	go(i,1,up){
		if(f[i]==inf) return i-1;
	}
	return up;
}

void dfs(int now,int last,int up){
	if(now==m+1){
		if(up>Max){
			Max=up;
			go(i,1,m) ans[i]=tmp[i];
		}
		return;
	}
	int x;
	go(i,last+1,up+1){
		tmp[now]=i;
		if((x=calc(now,i))>up)
			dfs(now+1,i,x);
	}
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	cin>>tot>>m;
	dfs(1,0,0);
	go(i,1,m) cout<<ans[i]<<' ';
	puts("");
	cout<<"MAX="<<Max;
  return 0;
}