P1835 素数密度_NOI导刊2011提高（04）

P1835 素数密度_NOI导刊2011提高（04）

题目描述
给定区间L，R，请计算区间中素数的个数。

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错误日志： 题目给出的数为 \(MAX_INT\) 很容易越界， 没有开 \(longlong\)

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Solution

我们无法再规定时间内处理出 \(1 - R\) 的所有质数
考虑枚举质因数筛去区间内合数， 只需要处理出 \(1 - \sqrt{R}\) 的质数即可
然后在 \([L, R]\) 内， 一个质数 \(p\) 其倍数个数（即筛去合数个数）为 \(\lceil \frac{L}{p} \rceil to \lfloor \frac{R}{p}\rfloor\)
注意这里不能取 \(1\) 否则有可能将质数筛去（\(1 * p = p\)）
筛去， 最后枚举区间内没被筛过的数即为质数
记得用小技巧（\(base = L - 1\)）将数组范围控制在 \([1, R - L]\) 之间

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(LL i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
LL RD(){
    LL out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const LL maxn = 2000019;
LL L, R, base;
bool isprime[maxn], lastisprime[maxn];
LL prime[maxn];
LL nump;
void get_prime(LL n){
	REP(i, 2, n){
		if(!isprime[i])prime[++nump] = i;
		for(LL j = 1;j <= nump && prime[j] * i <= n;j++){
			isprime[prime[j] * i] = 1;
			if(i % prime[j] == 0)break;
			}
		}
	}
int main(){
	L = RD(), R = RD();base = L - 1;
	get_prime(sqrt(R));
	REP(i, 1, nump){//枚举质数，筛去合数
		LL p = prime[i];
		LL l = L / p, r = R / p;
		if(l * p < L)l++;//向上取整
		if(l == 1)l++;
		//prLLf("l=%d r=%d\n", l, r);
		REP(j, l, r){
			lastisprime[j * p - base] = 1;
			}
		}
	LL ans = 0;
	REP(i, L, R){
		if(!lastisprime[i - base])ans++;
		}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
	}