NOIP2016 天天爱跑步 80分暴力
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1600
题目描述
小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。«天天爱跑步»是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。
这个游戏的地图可以看作一一棵包含 个结点和
条边的树, 每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从
到
的连续正整数。
现在有个玩家,第
个玩家的起点为
,终点为
。每天打卡任务开始时,所有玩家在第
秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度, 不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以每个人的路径是唯一的)
小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点的观察员会选择在第
秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第
秒也理到达了结点
。 小C想知道每个观察员会观察到多少人?
注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点作为终点的玩家: 若他在第
秒重到达终点,则在结点
的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第
秒到达终点,则在结点
的观察员可以观察到这个玩家。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数和
。其中
代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量,
代表玩家的数量。
接下来 行每行两个整数
和
,表示结点
到结点
有一条边。
接下来一行 个整数,其中第
个整数为
, 表示结点
出现观察员的时间。
接下来 行,每行两个整数
,和
,表示一个玩家的起点和终点。
对于所有的数据,保证 。
输出格式：
输出1行 个整数,第
个整数表示结点
的观察员可以观察到多少人。
输入输出样例
6 3 2 3 1 2 1 4 4 5 4 6 0 2 5 1 2 3 1 5 1 3 2 6
2 0 0 1 1 1
5 3 1 2 2 3 2 4 1 5 0 1 0 3 0 3 1 1 4 5 5
1 2 1 0 1
正解移步 http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6677435.html
测试点1——5：
数组a[i][j]表示点i在j时刻经过的人数，然后一个人一个人的dfs，记录时刻time
如果到了终点，递归回退时a[now][time]++
令watch[i]=j表示i号节点观察员在j时刻出现
输出a[i][watch[i]]
void run(int now,int end,int time,int fa) { if(now==end) { ok=true; a[now][time]++; return; } if(ok) return; for(int i=front[now];i;i=nextt[i]) { if(to[i]==fa) continue; run(to[i],end,time+1,now); } if(ok) a[now][time]++; }
测试点6——8：
树退化为一条链，而且点的编号就是深度
所以对于链上一个观察员，他只能观察到从两个位置出发的人i+watch[i]，i-watch[i]
如果i能观察到起点深度比他小的人，那么这个人的终点要>=i
如果i能观察到起点深度比他大的人，那么这个人的终点要<=i
所以，
用链表存储从每个节点起跑的人，
枚举每个观察员，然后判断两个位置的人是否满足要求
void solve2() { for(int i=1;i<=n;i++) { if(i-watch[i]>=1) { for(int j=front[i-watch[i]];j;j=nextt[j]) { if(i<=e[to[j]].t) ans[i]++; } } if(i+watch[i]<=n) { for(int j=front[i+watch[i]];j;j=nextt[j]) { if(i>=e[to[j]].t) ans[i]++; } } } }
测试点9——12：
所有人的起点都是1，假设1号的深度为0，
那么只有观察员节点的深度等于出现时间，他才能观察到
所以先判断深度是否等于出现时间，不等，直接输出0，下一个
若相等，他一定能观察到经过他的所有人
也就是说，以观察员i为根的子树中有跑步者的终点，观察员i就能观察多少人
所以，终点+1，记录每个节点的深度，我用的bfs，单后dfs统计子树1的个数，
kids[]表示答案
void bfs1() { queue<node2>q; cur.d=0 ;cur.who=1; fa[1]=0; q.push(cur); while(!q.empty()) { cur=q.front(); q.pop(); for(int i=front[cur.who];i;i=nextt[i]) { if(to[i]==fa[cur.who]) continue; fa[to[i]]=cur.who; nxt.d=cur.d+1; nxt.who=to[i]; deep[nxt.who]=deep[cur.who]+1; q.push(nxt); } } } void dfs1(int now) { kids[now]=sum[now]; for(int i=front[now];i;i=nextt[i]) { if(to[i]==fa[now]) continue; dfs1(to[i]); kids[now]+=kids[to[i]]; } }
测试点13——16：
所有人的终点都是1
也就是说，第i个观察员只能观察到第deep[i]+watch[i]层的跑步者
所以，若跑步者能被观察员i观察到，要满足以下两个条件：
1、在起点观察员i的子树内
2、起点的层数=deep[i]+watch[i]
先对原树dfs一遍，记录观察员i的子树dfs序范围in[i]——out[i]
对每一层维护一颗线段树，动态开节点
查询时，找到deep[i]+watch[i]这一层的线段树，查in[i]——out[i]有多少个起点
void add(int &now,int pos,int l,int r,int cnt) { if(!now) now=++tot2; sum[now]+=cnt; if(l==r) return; int mid=l+r>>1; if(pos<=mid) add(lc[now],pos,l,mid,cnt); else add(rc[now],pos,mid+1,r,cnt); } void dfs(int now,int pre) { in[now]=++tot; add(root[deep[now]],tot,1,n,siz[now]); for(int i=front[now];i;i=nxt[i]) { if(to[i]==pre) continue; deep[to[i]]=deep[now]+1; maxn=max(maxn,deep[to[i]]); dfs(to[i],now); } out[now]=tot; } void query(int now,int opl,int opr,int l,int r) { if(!now) return; if(l>=opl&&r<=opr) { ans+=sum[now]; return; } int mid=l+r>>1; if(opl<=mid) query(lc[now],opl,opr,l,mid); if(opr>mid) query(rc[now],opl,opr,mid+1,r); }
测试点17——20：
正解移步 http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6677435.html
所有暴力综合代码
#include<queue> #include<cstdio> #include<algorithm> #define N1 1000 #define N2 100000 #define N3 300000 using namespace std; int n,m,uu,vv; int watch[N2]; int front[N2],nextt[N2*2],to[N2*2],tot; void add(int u,int v) { to[++tot]=v; nextt[tot]=front[u]; front[u]=tot; } namespace one_to_five { int a[N1][N1]; bool ok; void run(int now,int end,int time,int fa) { if(now==end) { ok=true; a[now][time]++; return; } if(ok) return; for(int i=front[now];i;i=nextt[i]) { if(to[i]==fa) continue; run(to[i],end,time+1,now); } if(ok) a[now][time]++; } void solve() { for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&uu,&vv); add(uu,vv); add(vv,uu); } for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&watch[i]); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&uu,&vv); ok=false; run(uu,vv,0,0); } for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i][watch[i]]); } } namespace six_to_eight { struct node { int s,t; } e[N2]; int ans[N2]; void solve2() { for(int i=1;i<=n;i++) { if(i-watch[i]>=1) { for(int j=front[i-watch[i]];j;j=nextt[j]) { if(i<=e[to[j]].t) ans[i]++; } } if(i+watch[i]<=n) { for(int j=front[i+watch[i]];j;j=nextt[j]) { if(i>=e[to[j]].t) ans[i]++; } } } } void solve() { for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&uu,&vv); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&watch[i]); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&e[i].s,&e[i].t); add(e[i].s,i); } solve2(); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]); } } namespace nine_to_twelve { struct node2 { int d,who; }cur,nxt; int sum[N2],deep[N2],fa[N2],kids[N2]; void bfs1() { queue<node2>q; cur.d=0 ;cur.who=1; fa[1]=0; q.push(cur); while(!q.empty()) { cur=q.front(); q.pop(); for(int i=front[cur.who];i;i=nextt[i]) { if(to[i]==fa[cur.who]) continue; fa[to[i]]=cur.who; nxt.d=cur.d+1; nxt.who=to[i]; deep[nxt.who]=deep[cur.who]+1; q.push(nxt); } } } void dfs1(int now) { kids[now]=sum[now]; for(int i=front[now];i;i=nextt[i]) { if(to[i]==fa[now]) continue; dfs1(to[i]); kids[now]+=kids[to[i]]; } } void solve() { int u,v; for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&uu,&vv); add(uu,vv); add(vv,uu); } bfs1(); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&watch[i]); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&uu,&vv); sum[vv]++; } dfs1(1); for(int i=1;i<=n;i++) if(watch[i]==deep[i]) printf("%d ",kids[i]); else printf("0 "); } } namespace thirteen_to_sixteen { int ans,tot2,maxn; int watch[N2],siz[N2]; int in[N2],out[N2],deep[N2]; int root[N2],lc[N2*20],rc[N2*20],sum[N2*20]; void insert(int &now,int pos,int l,int r,int cnt) { if(!now) now=++tot2; sum[now]+=cnt; if(l==r) return; int mid=l+r>>1; if(pos<=mid) insert(lc[now],pos,l,mid,cnt); else insert(rc[now],pos,mid+1,r,cnt); } void dfs(int now,int pre) { in[now]=++tot; insert(root[deep[now]],tot,1,n,siz[now]); for(int i=front[now];i;i=nextt[i]) { if(to[i]==pre) continue; deep[to[i]]=deep[now]+1; maxn=max(maxn,deep[to[i]]); dfs(to[i],now); } out[now]=tot; } void query(int now,int opl,int opr,int l,int r) { if(!now) return; if(l>=opl&&r<=opr) { ans+=sum[now]; return; } int mid=l+r>>1; if(opl<=mid) query(lc[now],opl,opr,l,mid); if(opr>mid) query(rc[now],opl,opr,mid+1,r); } void solve() { for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&uu,&vv); add(uu,vv); } for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&watch[i]); tot=0; while(m--) { scanf("%d%d",&uu,&vv); siz[uu]++; } dfs(1,0); for(int i=1;i<=n;i++) { ans=0; if(deep[i]+watch[i]<=maxn) query(root[deep[i]+watch[i]],in[i],out[i],1,n); printf("%d ",ans); } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); if(n%10<=3) one_to_five::solve(); else if(n%10==4) six_to_eight::solve(); else if(n%10==5) nine_to_twelve::solve(); else if(n%10==6) thirteen_to_sixteen::solve(); }
