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第 2 章 矩阵代数 2.1 矩阵运算 若 \(\bm A\) 是 \(m\times n\) 矩阵，用 \(a_{ij}\) 表示 \(\bm A\) 的第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素，称为 \(\bm A\) 的 \((i,j)\) 元素。\(\bm A\) 的各列是 \(\math 阅读全文
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C - 1, 2, 3 - Decomposition 给定 \(n\)，找到最小的 \(k\) 使得存在 \(\{a_k\}\) 满足： \(a_i\) 之和为 \(n\)。 \(a_i\) 在十进制下的每个数位均为 \(1,2,3\)。 \(T\le 1000\)，\(1\le n\le 10^ 阅读全文
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第 1 章 线性代数中的线性方程组 1.1 线性方程组 包含变量 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 的线性方程是形如 \[a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b \]的方程，其中 \(b\) 与系数 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) 为实数或复数，\(n\ 阅读全文
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Graph 缩点 点击查看代码 vector<int>e[N]; int dfn[N],low[N],tim; int st[N],top;bool in[N]; int bl[N],scc; void tarjan(int u){ dfn[u]=low[u]=++tim; st[++top]=u, 阅读全文
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Delegation P 将树的 \(n-1\) 条边划分为若干链，问最大的 \(k\)，使得这些链长度均 \(\ge k\)。 \(n\le 10^5\)。 先二分。 由于一个点到自己父亲只有一条边，肯定要传一条最长的上去。然后考虑当前子树： 对根，从最小的开始匹配，二分找到最小的满足的，找不到则 阅读全文
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Min-Max 容斥 就是两个东西： \[\max(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min(T) \]\[\min(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\max(T) \] 证明第一个。 将 \(U\) 降序排序，第 \(k\) 阅读全文
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就是说，对于分治区间 \([l,r]\)，记 \(mid=\lfloor\dfrac{l+r}{2}\rfloor\)，对于 \([l,mid]\) 和 \([mid+1,r]\) 内的询问继续递归，把跨越两边的询问用左右的信息合并处理。 P6240 好吃的题目 物品 \(i\) 有体积 \(w_i 阅读全文
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对根为 \(1\) 的有点权的树支持如下操作： 换根 给定 \(x,y\)，求 \(\displaystyle \sum_{u\in\operatorname{subtree}(x)}\sum_{v\in\operatorname{subtree}(y)}[a_u=a_v]\)。 \(n\le 10 阅读全文
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T3 number 维护正整数可重集，每次插入/删除一个数，每次询问 \(\gcd=k\) 的 \((i,j)\) 对数（无序且 \(i\not=j\)）。 \(n,V\le 10^5\)。 考虑答案变化量： \[\sum_{i=1}^{V}c_i[\gcd(i,x)=k] \]令 \(x'=\df 阅读全文
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Greedy Pie Eaters P 有 \(m\) 头奶牛，\(n\) 个派。 选择一个奶牛序列 \(\{c_k\}\)，从 \(1\) 到 \(k\)，奶牛 \(c_i\) 会吃掉 \([l_i,r_i]\) 的所有派（\([l_i,r_i]\) 不能已经全部吃完）。 求 \(\sum w_{ 阅读全文