【USACO06NOV】Corn Fields（状态压缩dp，预处理行递推）

传送门

PS:昨天被dalao深深的鄙视了不会状压dp。。。这几天一定要好好练

Solution:###

我们发现，当前行的状态，只与上一行，以及自身内部有关，因此我们的dp数组很好确定，dp[i][state]代表第i行，状态为state的方案数。

ans=sigma(dp[m][state])

因此可以递推来dp，枚举每一行，以及所有合法状态。状态转移：上一行所有合法的状态之和。

关键是怎么确定合法状态

我们可以考虑分两个方面，一个是关于牛和牛之间相邻，一个是关于牛和贫瘠土地的关系。

关于前者，我们可以枚举任何可能的状态，判断该状态 与运算 其左移一位，右移一位是否等于0，如果为0，说明合法。
关于后者，我们枚举所有状态，以及上一步找出来的状态，进行与运算，判断是否变化即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=100000000;
int m,n,field[15][15],hang[15],state[5000],dp[15][5000];

int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>field[i][j];
			hang[i]=(hang[i]<<1)+field[i][j];
		}
	}
	for(int i=0;i<=(1<<n);i++)
	{
		state[i]=((i&(i<<1))==0)&&((i&(i>>1))==0);//存储一个状态是否合法 
	}
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int s=0;s<=(1<<n);s++)
		{
			if(state[s]&&((s&hang[i])==s))//牛都不相邻 且无冲突(贫瘠)
			{
				for(int j=0;j<=(1<<n);j++)
				{
					if((j&s)==0)
						dp[i][s]=(dp[i][s]+dp[i-1][j])%mod;
				}
			} 
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=(1<<n);i++)
		ans=(ans+dp[m][i])%mod;
	cout<<ans;
	return 0;
}