【NOI 2001】食物链（种类并查集）

传送门

Solution:##

并查集，维护种类。

father维护可追溯的根节点，num维护与根节点的关系，我们定义0表示x与根节点同类，1表示x吃根节点，2表示根节点吃x。

当getfather(X)==(Y)##

若D1，而num[X]!=num[Y]， 则此话为假。（D1 表示X与Y为同类，而从num[X]!=num[Y]可以推出 X 与 Y 不同类.矛盾.）

若D==2

当num[X]=num[Y] 矛盾 则此话为假

此外

当num[X]=0&&num[Y]=2是对的
当num[X]=1&&num[Y]=0是对的
当num[X]=2&&num[Y]=1是对的

这三句话 稍加观察就会发现num[X]=(num[Y]+1)%3;

当getfather(X)!=getfather(Y)##

此时考虑更新
自己分析一下吧 不想写了qwq

Summarize:##

对于这类种类并查集，我们需要分类仔细讨论，归纳出更一般的判断方法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 50005
using namespace std;
int n,k,father[N],num[N],ans;//0->x和y同类 1->x吃y 2->y吃x(y代表x的祖先) 
int getfather(int x)
{
	if(father[x]==x)	return x;
	int fa=father[x];
	father[x]=getfather(father[x]);
	num[x]=(num[fa]+num[x])%3;
	return father[x];
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		father[i]=i;
		num[i]=0; 
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int d,x,y;
		cin>>d>>x>>y;
		if(x>n||y>n)
		{
			ans++;
			continue;
		}
		if(d==2&&x==y)
		{
			ans++;
			continue;
		}
		int ax=getfather(x);
		int bx=getfather(y);
		if(d==1)
		{
			if(ax==bx&&num[x]!=num[y])
			{	
				ans++;
				continue;
			}
			else if(ax!=bx)
			{
				father[ax]=bx;
				num[ax]=(3+num[y]-num[x])%3;
			}
		}
		if(d==2)
		{
			if(ax==bx)
			{
				if(!(num[x]==(num[y]+1)%3)){
				ans++;
				continue;
				}
				
			}
			else
			{
				father[ax]=bx;
				num[ax]=(3+num[y]-num[x]+1)%3;
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}