BZOJ3158: 千钧一发

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简要题意：

　　给出n个机器，每个机器有a[i]基础值和b[i]价值

　　选出一部分机器使得这些机器里面两两至少满足以下两种条件之一：

　　1.a[i]²+a[j]²!=T²（T为正整数）

　　2.gcd(a[i],a[j])>1

　　求出能达到要求的最大价值

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题解：

　　神最小割

　　要求一个最大价值，那么我们可以转换成求损失的价值最小

　　但是这里两个子集的分化并不明显

　　对于第二个要求，如果两点的a值都为偶数，那么肯定满足

　　那如果两个数都为奇数的话，也必定满足要求一，证明如下：

　　1、一个奇数的平方%4为1，一个偶数的平方%4为0

　　2、两个奇数的平方和%4为2

　　3、如果两个奇数的平方和是一个奇数的平方，那么%4应该为1，不符合

　　4、如果两个奇数的平方和是一个偶数的平方，那么%4应该为0，不符合

　　这样子思考的话，两个子集的分化就较为明显了：

　　st向a值为奇数的相连，a值为偶数的向ed相连，容量都为b值；

　　这样子所形成的两个子集里面的点一定都是符合要求的。

　　最后一步，也是最关键的一步：

　　两个子集之间两两匹配，如果当前匹配的两个点是不符合要求的，就将这两个点相连，容量为无限大。

　　跑最小割，割出来的边就是损失价值的最小值 用sum-最小割就是答案

　　by Cherish_OI

　　注意要加long long

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
    int x,y,next,other;LL c;
}a[2100000];int len,last[3100];
void ins(int x,int y,LL c)
{
    int k1=++len,k2=++len;
    a[k1].x=x;a[k1].y=y;a[k1].c=c;
    a[k1].next=last[x];last[x]=k1;
    a[k2].x=y;a[k2].y=x;a[k2].c=0;
    a[k2].next=last[y];last[y]=k2;
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
int h[3100],list[3100],st,ed;
bool bt_h()
{
    memset(h,0,sizeof(h));h[st]=1;
    list[1]=st;
    int head=1,tail=2;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(a[k].c>0&&h[y]==0)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                list[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed]==0) return false;
    else return true;
}
LL findflow(int x,LL f)
{
    if(x==ed) return f;
    int s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(a[k].c>0&&h[y]==(h[x]+1)&&f>s)
        {
            t=findflow(y,min(a[k].c,f-s));
            s+=t;
            a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
        }
    }
    if(s==0) h[x]=0;
    return s;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(a==0) return b;
    else return gcd(b%a,a);
}
LL A[3100],B[3100];
bool check(LL x,LL y)
{
    LL c=sqrt(x*x+y*y);
    if(c*c!=x*x+y*y) return false;
    if(gcd(x,y)>1) return false;
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    st=0;ed=n+1;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    LL sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&A[i]);
        sum+=A[i];
        if(A[i]%2==0) ins(st,i,A[i]);
        else ins(i,ed,A[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(check(A[i],A[j])==true&&(A[i]%2==0)&&(A[j]%2==1))
            {
                ins(i,j,999999999);
            }
        }
    }
    while(bt_h()==true) sum-=findflow(st,999999999);
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}