POJ P1185 炮兵阵地 【状压dp】

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

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状压dp

题目中炮兵的摆放与前两行有关，很容易想到开一个三维的数组：

f[i][j][k] 表示第i行，状态为j且第i - 1状态为k的最大炮兵数

状态转移就很明显了：

f[I][j][k] = max(f[I][j][k],f[I - 1][k][s] + num[I][j]);   【s表示第I - 2行的状态，num[I][j]表示的是第I行j状态下1炮兵的个数】

可能你要问了，每一维2^10，这么大的数组装得下么？

我们可以发现很多状态是冗余的，题目有个山地能放兵且同行相距2格以上，也就是说每一行的状态数实际上并不多

我们就可以预处理出每一行的状态，然后这里的j,k,s就表示该行的第j,k,s个状态了

四层循环可以过了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lbt(x) (x & -x)
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define fo(i,x,y) for (int i = (x); i <= (y); i++)
#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
using namespace std;
const int maxn = 105,maxm = 70,INF = 1000000000;

int n,m,f[maxn][maxm][maxm],S[maxn][maxm],num[maxn][maxm];

int main()
{
	int p,maxv,cnt;
	cin>>n>>m;
	maxv = (1 << m) - 1;
	REP(i,n){
		char c = getchar();
		while (c != 'P' && c != 'H') c = getchar();
		while (c == 'P' || c == 'H'){
			p = (p << 1) + (c == 'P');
			c = getchar();
		}
		for (int s = 0; s <= maxv; s++){
			if ((s | p) != p) continue;
			bool flag = true;
			int t = s,tot = 0; cnt = INF;
			while (t){
				cnt++;
				if ((t & 1) && cnt <= 2) {flag = false; break;}
				else if (t & 1) cnt = 0,tot++;
				t >>= 1;
			}
			if (flag) S[i][++S[i][0]] = s,num[i][S[i][0]] = tot;
		}
	}
	//REP(i,n) cout<<S[i][0]<<endl;
	S[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= S[1][0]; i++){
		f[1][i][1] = num[1][i];
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= S[i][0]; j++){
			for (int k = 1; k <= S[i - 1][0]; k++){
				if (S[i][j] & S[i - 1][k]) continue;
				for (int l = 1; l <= S[i - 2][0]; l++){
					if ((S[i - 1][k] & S[i - 2][l]) || (S[i][j] & S[i - 2][l])) continue;
					f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[i - 1][k][l] + num[i][j]);
				}
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= S[n][0]; i++)
		for (int j = 1; j <= S[n - 1][0]; j++)
			ans = max(ans,f[n][i][j]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}