【luogu P3609 [USACO17JAN]Hoof, Paper, Scissor蹄子剪刀布】 题解

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3609

看着标签什么记搜什么暴力点进来，读完题第一直觉DP？

---

还真是个\(DP\)。

题目所描述的状态十分明显，第 \(i\) 轮，变换 \(j\) 次，当前FJ手势 (\(x,y,z\))

那我们不妨直接令\(f[i][j][k]\)表示当前第 \(i\) 轮，变换 \(j\) 次，在FJ手势为 \(k\) 时的胜场为多少。（这里懒得考虑啥手势能胜FJ，故直接用FJ的手势为参考。）

那么在转移时，我们考虑的就是两种情况：

要么我换个手势赢FJ的当前手势，要么我不换手势。

对于换手势：

如果变换到\(x\)手势赢FJ：

\(f[i][j][x] = max(f[i-1][j-1][y], f[i-1][j-1][z]) + num[i][x]\)

其中，num[i][x]代表我当前是否能赢FJ的x手势，1为能赢，0为不能赢。

对于变换到y,z手势同理。

对于不换手势：

\(f[i][j][x] = f[i-1][j][x] + num[i][x]\)

所以总转移方程为：

\(f[i][j][x] = max(max(f[i-1][j-1][y], f[i-1][j-1][z]) + num[i][x], f[i-1][j][x] + num[i][x])\)

接下来就是O(NK)的转移，最后在第n轮中变换0~k次的三个不同手势中选出max即为答案。

code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int f[maxn][21][3], k, n, answer;
int num[maxn][3];//H 0  P 1  S 2
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		char s;
		cin>>s;
		if(s == 'H')
		num[i][0] = 1;
		if(s == 'P')
		num[i][1] = 1;
		if(s == 'S')
		num[i][2] = 1;
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 0; j <= k; j++)
		{
            if(j - 1 >= 0)//避免数组下标j-1越界
            {
                f[i][j][0] = max(max(f[i-1][j-1][1], f[i-1][j-1][2]) + num[i][0], f[i-1][j][0] + num[i][0]);
			    f[i][j][2] = max(max(f[i-1][j-1][1], f[i-1][j-1][0]) + num[i][2], f[i-1][j][2] + num[i][2]);
			    f[i][j][1] = max(max(f[i-1][j-1][0], f[i-1][j-1][2]) + num[i][1], f[i-1][j][1] + num[i][1]);
            }
			else
            {
                f[i][j][0] = f[i-1][j][0] + num[i][0];
			    f[i][j][2] = f[i-1][j][2] + num[i][2];
			    f[i][j][1] = f[i-1][j][1] + num[i][1];    
            }
		}
		for(int j = 0; j <= k; j++)
		{
			answer = max(answer, f[n][j][0]);
			answer = max(answer, f[n][j][1]);
			answer = max(answer, f[n][j][2]);
		}
	printf("%d",answer);	
	return 0;
}

后记：

一开始我交的WA了两次，原因是当j=0时j-1的数组下标导致越界。学校机房自测无误，到luogu上交出毛病来了，总觉得自己机子没有报错就无所谓，下次还需注意改掉这个毛病。（辣鸡dev）