P1337 [JSOI2004]平衡点 吊打XXX - 模拟退火

P1337 [JSOI2004]平衡点 吊打XXX

模拟退火

初始温度\(T_0\) 终止温度\(T_k\) 温度变化率\(d\)
\(T_k\)略大于0，\(d\)略小于1
当前状态\(x,y\) 当前解\(E\) 当前最优解\(minE\) 当前温度\(T\)
新状态\(nx,ny\) 新解\(nE\) 新解与当前解差值\(\Delta E = nE-E\)
\(if\)新解比当前解更优\(nE<E\)
当前状态\(x,y\)移动到 \(nx,ny\)
当前解\(E\)移动到\(nE\)
\(else\) 我们有 \(e^{\frac{\Delta E}{kT}}\) 的概率使当前状态移动到\(nx,ny\)(其中\(k\)为随机数)
当前温度\(T\)降至\(T*d\)
最后\(T\)降到等于低于\(T_k\)时，算法结束。

Tips：

1.\(nx,ny\)可通过将\(x,y\)加上一个\([-T,T]内的随机数(T*(Rand()*2-1))\)得到。
其中Rand()函数如下：

inline double Rand(){
    return double(rand())/double(RAND_MAX);
}

2.判断当前状态是否能移动到新状态
(本题求的是最小值，因此当\(\Delta E = nE-E\)<0时更优)

inline bool Accept(double delta,double T){
	return delta<0||Rand()<exp(-delta/T);
}

3.这是个看脸的算法，这是个玄学的算法。（参见代码中的八位大质数和八遍退火）
4.别学我拿两个退火对拍。。。

AC CODE：(Warning ： 本题不保证每次都能AC)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1000 + 10;
int n;
struct node{
	double x,y,w;
}a[N];
node Ans;
double minE;
inline double dis(double x,double y,double _x,double _y){
	return sqrt((x-_x)*(x-_x)+(y-_y)*(y-_y));
}
inline double cal(double x,double y){
	double ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		double _x=a[i].x,_y=a[i].y;
		ans+=a[i].w*dis(x,y,_x,_y);
	}
	if(ans<minE){
		minE=ans;
		Ans.x=x,Ans.y=y;
	}
	return ans;
}
inline double Rand(){
    return double(rand())/double(RAND_MAX);
}
inline bool Accept(double delta,double T){
	return delta<0||Rand()<exp(-delta/T);
} 
void SA(node poi,double T0,double Tk,double d){
	double x=poi.x,y=poi.y;//当前坐标 
	double E=cal(x,y);//当前解 
	minE=E;//最优解 
	double T=T0;//当前T 
	while(T>Tk){
		double nx=x+T*(Rand()*2-1),ny=y+T*(Rand()*2-1);
		//新坐标 T*(Rand()*2-1) 生成[-T,T]内的实数 
		double nE=cal(nx,ny);//新解 
		if(Accept(nE-E,T)){//转移 
			x=nx,y=ny;
			E=nE;
		}
		T*=d;//get low
	}
	for(int i=1;i<=1000;i++){
		x=Ans.x+T*(Rand()*2-1),y=Ans.y+T*(Rand()*2-1);
		cal(x,y);
	}
}
int main(){
//	freopen("data.in","r",stdin);
//	freopen("sol.out","w",stdout);
	srand(19260817);srand(rand());srand(rand());
	scanf("%d",&n);
	node _;_.x=0,_.y=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		double x,y,w;scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&w);
		a[i]=(node){x,y,w};
		_.x+=x,_.y+=y;
	}
	_.x/=n,_.y/=n;
	double T0=2333,Tk=1e-3,d=1-7e-2;
	SA(_,T0,Tk,d);
	SA(Ans,T0,Tk,d);
	SA(Ans,T0,Tk,d);
	SA(Ans,T0,Tk,d);
	SA(Ans,T0,Tk,d);
	SA(Ans,T0,Tk,d);
	SA(Ans,T0,Tk,d);
	SA(Ans,T0,Tk,d);
	printf("%.3lf %.3lf\n",Ans.x,Ans.y);
	return 0;
}