JOYOI1432 楼兰图腾 - 树状数组【求二元组个数】

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传送门

思路：

题目等价于要求满足\(x_1<x_2<x_3,y_1<y_2,y_2>y_3\)和\(x_1<x_2<x_3,y_1>y_2,y_2<y_3\)的三元组的数量，此问题可以转化为对于每个数，求前面有多少数比它小，前面有多少数比它大，后面有多少数比它小，后面有多少数比它大。类别求逆序对（前面有多少数比它大）的做法，本题同样可以用树状数组或归并排序做，最终答案即为
\(\sum\)(前面比它小的数的个数*后面比它小的数的个数+前面比它大的数的个数*后面比它大的数的个数)。

AC Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=200000+100;
typedef long long LL;
int n;LL ans1=0,ans2=0;int a[N];LL tr[10][N];
LL ll[N],rl[N],lg[N],rg[N];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void modify(int p,LL k,int op){for(;p<=n;p+=lowbit(p))tr[op][p]+=k;}
LL query(int p,int op){LL ans=0;for(;p;p-=lowbit(p)) ans+=tr[op][p];return ans;}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) {modify(a[i],1,1);ll[i]=query(n,1)-query(a[i],1);}
	for(int i=n;i;i--) {modify(a[i],1,2);rl[i]=query(n,2)-query(a[i],2);}
	for(int i=1;i<=n;i++) {modify(a[i],1,3);lg[i]=query(a[i]-1,3);}
	for(int i=n;i;i--) {modify(a[i],1,4);rg[i]=query(a[i]-1,4);}
	for(int i=2;i<=n;i++){ans1+=ll[i]*rl[i],ans2+=(LL)lg[i]*rg[i];}
	printf("%lld %lld",ans1,ans2);
	return 0;
}
/*5
1 5 3 2 4*/