AcWing 313. 花店橱窗 （线性DP）打卡

题目：https://www.acwing.com/problem/content/315/

题意：有一个矩阵，你需要在每一行选择一个数，必须保证前一行的数的下标选择在下一行的左边，即下标有单调性，然后求最大值，并且输出选择的路径

思路：线性DP,两维状态  dp[n][m]  ，前n个位置选择m个数的最大价值，因为可以隔开，然后我们枚举中介，是由前一行的哪个位置来推出当前位置的最大值，特别注意负数情况，初始值要选好，然后要小心你当前只有n个数，但是在记录下标时已经记录了n+1个前缀了，然后路径的话我们用个pre数组，记录当前最大价值是由前一行哪个位置推出来的即可，然后递归输出

 

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m;
ll a[105][105];
ll dp[105][105];
ll pre[105][105];
void print(ll n,ll k){
    if(n==0) return;
    print(n-1,pre[n][k]);
    if(n!=1) 
    printf(" %lld",k);
    else printf("%lld",k);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            if(i==1||j==1){
                dp[i][j]=a[i][j];
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<i;k++){
                if(k<j-1) continue; 
                if(dp[j][i]==0||(dp[j][i]<dp[j-1][k]+a[j][i])){
                    dp[j][i]=dp[j-1][k]+a[j][i];
                    pre[j][i]=k;
                }
            } 
        }
    } 
    ll mx=-mod;
    ll dex=0;
    for(int i=n;i<=m;i++){
        if(mx<dp[n][i]){
            mx=dp[n][i];
            dex=i;
        }
    }
    cout<<mx<<"\n";
    print(n,dex);
} 
/*
3 5
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
*/