CDays-3 习题三 (八皇后问题)及相关内容解析。Python 基础教程

又是八皇后问题。

似乎每种语言中都会出现八皇后问题来告诉你递归算法怎么玩。

让我们先百度一下八皇后问题。于是你发现了百度百科,好长的词条,里面基本包括了所有主流语言的例程。让我们点击Python看一下。

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我了个大槽,这是什么玩意,木有缩进,而且那个库也没见过,趁机搜一下。

好像是迭代器里面的东西。迭代器又是什么。 好吧,一个算法问题已经引出了另一个常识问题了。让我们先停在这里吧。去参考另一篇日志吧,还没写。><

我修复了下上面的程序。

from itertools import permutations
for vec in permutations(range(8)):
    if (8 == len(set(vec[i]+i for i in range(8)))== len(set(vec[i]-i for i in range(8)))):
        print vec

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显然是可以运行的。牛逼吧。

但是我们可以知道,这里面是有重复的,因为从棋盘是对称的,每行判别的方法不可避免的出现重复解。但这是正确的完整解92个。

这个程序对于我们初学者来说太过强大了,不过它完美的体现了Python的优美。

让我们看一看比较普通的想法。

好像直到现在我们还不知道什么是八皇后问题,看一下哈。

在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。

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就是类似于这种布局。

如果我们在棋盘的的任何一个位置放一个皇后,

image

那么我们就可以得到

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这八个方向不能有另外的皇后了,根据这个现象,我们可以肯定,一行有且只有一个皇后,每一列有且只有一个皇后。

我们先预想一个循环,对每一排的每个位置编号0~7 。

我们对每一个位置都应该有可行性判定,即该位置的上下左右,正负对角线有没有皇后,如果有就跳过该位置。

这样的做法应该有几个数组来保存行列,正负对角线状态,让我们先定义全局变量,并且做一些初始化工作。

global col                                  #定义一些全局变量
global row
global pos_diag
global nag_diag
global count
'''    =========================================================== '''
col = []                                #矩阵列的列表,存储皇后所在列,若该列没有皇后,则相应置为1,反之则0
row = []                                #矩阵行的列表,存放每行皇后所在的列位置,随着程序的执行,在不断的变化中,之间输出结果
pos_diag = []                           #正对角线,i-j恒定,-7~0~7,并且b(i)+7统一到0~14
nag_diag = []                           #负对角线,i+j恒定,0~14
count = 0
for index in range(0, 8):               #一些初始化工作
    col.append(1)
    row.append(0)
for index in range(0, 15):
    pos_diag.append(1)
    nag_diag.append(1)

这样,我们有了一张宏观的表,告诉我们哪一行,哪一列,那几排对角线上面有皇后。

然后让我们定义判定程序。

def do_queen(i):
    ''' 生成所有正确解
    @param i: 皇后的数目,即第几个皇后。从0计数
    '''
    for j in range(0, 8):                   #依次尝试0~7位置
        if col[j] == 1 and pos_diag[i-j+7] == 1 and nag_diag[i+j] == 1:
            #若该行,正对角线,负对角线上都没有皇后,则放入i皇后
            row[i] = j
          col[j] = 0                      #调整各个列表状态
            pos_diag[i-j+7] = 0
          nag_diag[i+j] = 0
          if i < 7:
                do_queen(i+1)               #可递增或递减
            else:
                print row                    #产生一个结果,输出
            col[j] = 1                      #恢复各个列表状态为之前的
            pos_diag[i-j+7] = 1
          nag_diag[i+j] = 1

把这两段程序拼接起来就完成了,下面给出完整的算法。

global col                                  #定义一些全局变量
global row
global pos_diag
global nag_diag
global count

def output():   
    ''' 输出一种有效结果
    '''
    global count
    print row
    count += 1

def do_queen(i):
    ''' 生成所有正确解
    @param i: 皇后的数目
    '''
    for j in range(0, 8):                   #依次尝试0~7位置
        if col[j] == 1 and pos_diag[i-j+7] == 1 and nag_diag[i+j] == 1:
            #若该行,正对角线,负对角线上都没有皇后,则放入i皇后
            row[i] = j
            col[j] = 0                      #调整各个列表状态
            pos_diag[i-j+7] = 0
            nag_diag[i+j] = 0
            if i < 7:
                do_queen(i+1)               #可递增或递减
            else:
                output()                    #产生一个结果,输出
            col[j] = 1                      #恢复各个列表状态为之前的
            pos_diag[i-j+7] = 1
            nag_diag[i+j] = 1

if __name__ == '__main__':
    col = []                                #矩阵列的列表,存储皇后所在列,若该列没有皇后,则相应置为1,反之则0
    row = []                                #矩阵行的列表,存放每行皇后所在的列位置,随着程序的执行,在不断的变化中,之间输出结果
    pos_diag = []                           #正对角线,i-j恒定,-7~0~7,并且b(i)+7统一到0~14
    nag_diag = []                           #负对角线,i+j恒定,0~14
    count = 0
    for index in range(0, 8):               #一些初始化工作
        col.append(1)
        row.append(0)
    for index in range(0, 15):
        pos_diag.append(1)
        nag_diag.append(1)
    do_queen(0)
    #开始递归,先放一个,依次递增,反过来,从7开始递减也可
    print 'Totally have %d solutions!' % count
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posted @ 2013-02-13 20:27 传说中的福利君 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏