poj1129 Channel Allocation（染色问题）

题目链接：poj1129 Channel Allocation

题意：要求相邻中继器必须使用不同的频道，求需要使用的频道的最少数目。

题解：就是求图的色数，这里采用求图的色数的近似有效算法——顺序着色算法（实质是一种贪心策略：在给任何一个顶点着色时，采用其邻接顶点中没有使用的，编号最小的颜色）。

注：中继器网络是一个平面图，即图中不存在相交的边。

看讨论后发现这组数据，AC代码没过orz：

6

A:BEF

B:AC

C:BD

D:CEF

E:ADF

F:ADE 正确答案应该是3 ： A(1)B(2)C(3)D(1)E(2)F(3)但是AC的代码得出了错误答案4

           数据弱啊ORZ。。。。。。

顺序着色算法（有问题的AC代码，毕竟这是求近似解，不能保证解最优）：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;

const int N = 26;

char s[N];
int g[N][N];
int n, ans;
bool vis[N]; //每种颜色的使用标记
int color[N]; //各顶点的颜色
void greedy(){
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; ++i){
        CLR(vis,0);
        for(j = 0; j < n; ++j){
            if(g[i][j] && color[j] != -1){//邻接顶点j已经着色
                vis[color[j]] = 1;
            }
        }
        for(j = 0; j <= i; ++j){
        //j为顶点i的所有邻接顶点中没有使用的，编号最小的颜色
            if(!vis[j])break;
        }
        color[i] = j;//给i着色第j种颜色
    }
    for(i = 0; i < n; ++i)
        if(color[i] > ans)
            ans = color[i];
    ans++;
}
int main(){
    int i, j, l;
    while(~scanf("%d", &n),n){
        CLR(g,0);
        ans = 0;
        for(i = 0; i < n; ++i)
            color[i] = -1;
        for(i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%s", s);
            l = strlen(s) - 2; //与第i个中继器相邻的中继器数目
            for(j = 0; j < l; ++j){
                g[i][s[j+2]-'A'] = 1;
                g[s[j+2]-'A'][i] = 1;
            }
        }
        greedy();
        if(ans == 1)
            printf("%d channel needed.\n", ans);
        else
            printf("%d channels needed.\n", ans);
    }
    return 0;
}

 在网上搜了一下，找到个正确的AC代码，用四色定理加深搜可解：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;
const int N = 26;

char s[N];
int n, ans;
int color[N];
bool g[N][N];
bool jud(int x, int c){
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        if(i != x && g[x][i] && color[i] == c)
            return 0;
    return 1;
}
void dfs(int x){
    if(x == n){
        ans = min(ans, *max_element(color, color + n));
        return;
    }
    for(int i = x; i < n; ++i){
        for(int j = 1; j <= 4; ++j){
            if(jud(i, j)){
                color[i] = j;
                dfs(i + 1);
            }
        }
    }
}
int main(){
    int i, j, l;
    while(~scanf("%d",&n),n){
        CLR(g,0);
        CLR(color,0);
        color[0] = 1;
        ans = 4;
        for(i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%s", s);
            l = strlen(s) - 2;
            for(j = 0; j < l; ++j){
                g[i][s[j+2]-'A'] = 1;
                g[s[j+2]-'A'][i] = 1;
            }
        }
        dfs(1);
        if(ans == 1)
            printf("%d channel needed.\n", ans);
        else
            printf("%d channels needed.\n", ans);
    }
    return 0;
}