TJU1034

寻找四塔函数g(x)的递推式。
我们将普通的3塔，即Hanoi塔问题的函数式记作f(x)，易得f(x)=2^x-1。我们设一开始把x块东西中的a块放到第二个柱子上，这步用了g(a)次，然后，接下来x-a块放到第四个柱子上，由于只有3个柱子可以用，因此这步用了f(x-a)次。然后再把a块移过去用了g(a)，所以总共消耗2*g(a)+f(x-a)，所以g(x) = min{2*g(a)+f(x-a)},0<a<x，然后通过手工计算得：

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9
f(x)	1	3	7	15	31	63	127	255	511
g(x)	1	3	5	9	13	17	25	33	41

注意到g(x)-g(x-1)的值为2个2，3个4，4个8……k个2^(k-1)
于是我们就可以通过一个O(n)的递推算法算出g(x)的值。而g(x)这样计算的正确性可以通过f(x)和g(x)的改变量来证明得到。
于是可以写出如下代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int R = 10000;
int FourHanoi(long n);
int main()
{
    long n;
    while(cin>>n)
        cout<<FourHanoi(n)<<endl;
    return 0;
}
int FourHanoi(long n)
{
    long exp2 = 1, k = 1, result = 0;
    while(n >= k)
    {
        result += (exp2 * k);
        result %= R;
        exp2 = (exp2 << 1) % R;
        n -= k;
        k++;
    }
    result += (exp2 * n);
    return result % R;
}