TJU1039

设f(n,m)为所求答案，则f(n,m)求得是：2^n,当m>n；2f(n-1,m) - f(n-m-1,m),当m<=n
首先，m>n的时候是2^n很好理解，所有2^n种放法均满足要求
然后就是m<=n的情况了。我们用递推的思维思考。对于f(n-1,m)种情况，在它们后面无论加1、加0都是可以作为一个等待确认的解的。这里就是2f(n-1,m)。但是，在后面加1的时候可能会因为前面的某些放法是以m-1个连续的核物质结尾，加上这个导致这个解无效。我们要考虑的就是要去掉这些解。这些解一共多少呢？因为它们仅以m-1个连续的核物质结尾，换句话说，它们必然是以011..1（m-1个1）结尾的。所以是f(n-m-1,m)种情况。两者相减就得到了f(n,m)的式子。
于是我们只要开一个数组来计算就可以了。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long matrix[51][4];
    int n,m,i,j;
    for(j=0;j<4;j++)
    {
        for(i=0;i<j+2;i++)
            matrix[i][j] = 1<<i;
        matrix[i][j] = 2*matrix[i-1][j] - 1;
        for(i++;i<51;i++)
            matrix[i][j] = 2*matrix[i-1][j] - matrix[i-j-3][j];
    }
    while(cin>>n>>m)
        cout<<matrix[n][m-2]<<endl;
    return 0;
}