二项式定理
二项式定理
\[(x+y)^n=\sum_{i=0}^n\binom nk x^{n-k}y^k
\]
广义二项式定理
当\(n\)不是正整数时，\(k\)无法正好求和\(n\)，因此将一直求和至正无穷，这样就得到了：
\[(x-y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}\binom \alpha k x^{\alpha-k}y^k\\
\binom \alpha k=\frac{\alpha^{k\downarrow}}{k!}
\]
广义二项式定理并非总是成立因为等式右边不一定收敛。
广义二项式定理实际上就是\((1+x)^\alpha\)的幂级数展开。
