pku 3863 Business Center 二分 或 扩展欧几里得
http://poj.org/problem?id=3863
题意:一栋大楼有无数层,每个电梯有两个开关,选择向上ui层,向下di层,问一共按n次开关最低能到达第几层,起点为第0层,如果坐在的层数小于di不能往下走。
扩展欧几里德:
通过这个题对扩展欧几里得又有了新的认识:首先设向上按x次,向下按y次,能到达的最低层数为z.则得到(1) ui*x - di*y = z; (2) x + y = n;联合(1),(2)得:-z + (ui + di)*x = n*di;
转化一下得到 a*x + b*y = p 形式的式子,于是就可以利用扩展欧几里得求x的最小正整数值即可。 但是必须注意的是:在利用扩展欧几里得求解时,要求的a,b必须是非负数,这里a是负数了,所以要处理一下,在利用扩展欧几里德求解时将a = -a;置为正数,把负数加大x上面,于是我们求解出的x事最大的负数,只要将其取反就是最小的正整数了。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define maxn 107 #define LL long long using namespace std; LL exp_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; } LL d = exp_gcd(b,a%b,x,y); LL tmp = x; x = y; y = tmp - (a/b)*y; return d; } int main() { int ui,di,n,m; scanf("%d%d",&n,&m); LL ans = 999999999; for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%d%d",&ui,&di); LL a = 1;//置为正数 LL b =(ui + di); LL p = n*di; LL x,y; LL d = exp_gcd(a,b,x,y); if (p%d == 0) { p /= d; a /= d; b /= d; x*=p; x = (x%b + b)%b; while (x >= 0) x -= b;//求出最大分数 x = -x; if (ans > x) ans = x; } } printf("%lld\n",ans); return 0; }
二分:
二分枚举向上的次数,只要将ui*x - di*y = z 尽量缩小就好了。 注意z>=0
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define maxn 107 #define LL long long using namespace std; int ui,di,n,m; int bsearch(int l,int r) { int sum = 0; int mid = 0; while (l <= r) { mid = (l + r)>>1; sum = ui*mid - di*(n - mid); if (sum > 0) r = mid - 1; else l = mid + 1; } return ui*l - di*(n - l);//枚举最低的层数 } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int ans = 999999999; for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%d%d",&ui,&di); int sum = bsearch(0,n); //printf("%d\n",sum); if (ans > sum) ans = sum; } printf("%d\n",ans); return 0; }