caioj1097: [视频]树状数组1（快速求和计算） cdq分治入门

这题虽然是个树状数组，但是也可以用cdq分治做啊~~，这个就是一个浅显的二维偏序的应用？

cdq分治和普通的分治有什么区别？

举个栗子：有4个小朋友，你请他们吃饭，假如你分治搞，就会分成很多子问题——1~1号小朋友有多少个来，2~2号小朋友有多少个来，然后程序就会回溯，你就知道1~2号小朋友有多少个来，最后你就知道1~4号小朋友有多少个来了。

而cdq分治呢？同样是4个小朋友，但是要照顾小朋友的心情，第i号小朋友的开心程度是1~i-1号小朋友有多少个来，你想知道小朋友们的心情，有可能心情不好就不来了，那先往左右搜，然后要把心情的影响加上。可能这个栗子不是很贴切，但是我想说的就是cdq分治中，前面的结果会影响后面的，而且，这个算法做题只能离线。

那么，我是拿了这题水题来理解。

俩操作，一个单点修改，一个询问区间和。

那么我们还是照样按前缀和的做法，把询问分成求1~l-1和1~r。

那么离线做，按照输入的顺序放进结构体，这个时候你一定发现了，对于一个询问，对它有影响的修改，就是在它前面操作的，并且修改位置也在它询问位置前面的。那么，实际上这个结构体已经是按照操作的顺序排好了，那么要解决的就是位置的问题。具体的做法，就是按照它的位置，做一次归并排序。

具体怎么做呢，首先先把区间分成l~mid和mid+1~r，当前我们要维护的，就是mid+1~r的全部询问，要先让两边都递归下去，令l~mid的询问解决，以及mid+1~r里的修改施加影响。

那么在归并的过程中，记录一个sum，表示左边已经l~当前归并到的位置的修改值的和，然后当遇到右边的询问，就将影响释放下去，一直这样做下去，当按x排好序了，对于mid+1~r中的询问，l~r的全部影响都已经解决，最后回溯接受更前面的影响，或者去影响后面的其他询问（你这样归排岂不是把一开始操作的顺序打乱了！？不用担心，l~mid的输入顺序每一个都是比mid+1~r大的，l~mid的顺序改变并不会影响后面的修改）

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n,m;
struct node
{
    int x,tp;LL v;
    //tp=1表示这个是修改操作，x表示修改哪个位置，v表示要加上的值
    //tp=2,3表示这个是问1~x的前缀和，v表示这个影响第几个答案 
}a[210000],t[210000];int len=0;
void ins(int x,int tp,int v)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].tp=tp;a[len].v=v;
}
LL ans[210000];int ansl=0;//答案数组
bool check(node n1,node n2)
{
    if(n1.x<n2.x||(n1.x==n2.x&&n1.tp<n2.tp))return true;
    return false;
}
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)/2;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    
    LL sum=0;//sum表示l~t[p].x的修改的和
    int i=l,j=mid+1,p=l;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(check(a[i],a[j])==true)//只统计左边区间内的修改值，因为右边的修改值已经在递归里影响过了 
        {
            if(a[i].tp==1)sum+=a[i].v;
            t[p++]=a[i++];
        }
        else//将左边的影响影响右边 
        {
                 if(a[j].tp==2)ans[a[j].v]-=sum;
            else if(a[j].tp==3)ans[a[j].v]+=sum;
            t[p++]=a[j++];
        }
    }
    while(i<=mid)t[p++]=a[i++];
    while(j<=r)
    {
             if(a[j].tp==2)ans[a[j].v]-=sum;
        else if(a[j].tp==3)ans[a[j].v]+=sum;
        t[p++]=a[j++];
    }
    
    for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=t[i];
}

char ss[10];
int main()
{
    int x,l,r;LL v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    { 
        scanf("%s",ss+1);
        if(ss[1]=='C')
        {
            scanf("%d%lld",&x,&v);
            ins(x,1,v);
        }
        else//利用前缀和的思想，把查询操作分为两部分
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            ansl++;ins(l-1,2,ansl);ins(r,3,ansl);
        }
    }
    cdq(1,len);
    for(int i=1;i<=ansl;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}