爬楼梯问题迭代算法解！

 有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级或三级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

 

 思路：

0节楼梯： 1  （0）

1节楼梯： 1  （1）

2节楼梯： 2  （11、 2）

3节楼梯： 4  （111、     12、   21、   3）

4节楼梯： 7  （1111、   121、  211、 31、

                    13、

                    112、    22 ）

   7=4+2+1

   4=2+1+1

   2=1+1+0

   1=1+0+0

抽象f(n)=f(n-3)+f(n-2)+f(n-1)

       

        /// <summary>
        /// n为阶梯数
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns>z 为走法数</returns>
       static long fib3(int n)
        {

            long x = 0, y = 0,z=1;
            long w, k;

            for (int j = 0; j < n; j++)
            {

                w = z;
                k = y;
                z = x + y + z;
                y = w;
                x = k;
                
                
            }

            return z;

        }

        static void Main(string[] args)
        {
            for (int i = 1; i <= 10; i++)
            {
                Console.WriteLine(fib3(i));
            }
            Console.Read();
        }

    }

 

迭代法性能

 

递归法性能 

 

 

        /// <summary>
        /// 递归算法
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        static long dfib1(int n)
        {
            if (n < 1)
            { return 0; }

            if (n == 1)
                return 1;
            if (n == 2)
                return 2;
            if (n == 3)
                return 4;

            
            

            return dfib1(n - 1) + dfib1(n - 2) + dfib1(n-3);

           

        }