摘要：题意简述 给定一个 \(n\) 层，每层 \(k\) 个点的分层图，每一层向下一层连有一些边。记 \(f(l,r)\) 表示最多能选的路径条数，满足这些路径起点为 \(l\) 层，终点为 \(r\) 层，且互不相交（不包含相同的点）。求 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n f( 阅读全文

摘要：本文同步发表于 https://www.luogu.com.cn/article/oxx39sa7，借助 ChatGPT 整理与完善。 1. 基本定义与记号 偏序集（Poset）：一对 \((P,\preccurlyeq)\)，\(P\) 为集合，\(\preccurlyeq\) 为满足自反、反对称 阅读全文

摘要：题意简述 给定一颗 \(n\) 个点的树，和它的两个大小为 \(k\) 的独立集 \(A, B\)。 在一次操作中，可以选择一条树边 \((u, v)\)，满足 \(u\in A\land v\notin A\)，并使 \(A\leftarrow (A − \{u\})\cup\{v\}\)。同时， 阅读全文

摘要：题意简述 有一个无限长的序列，初始第 \(i\) 个数为 \(i\)。执行 \(d\) 次删除操作，每次同时将第 \(a_i(\forall 1\le i\le n)\) 个数删除。 接下来有 \(q\) 次查询，每次询问删除 \(d\) 次后第 \(x\) 个数是什么。 \(1\le n,q\le 阅读全文

摘要：题意 给定一棵仙人掌, 你需要用 \(k\) 种颜色给每个结点染色, 且保证有边相连的结点的颜色不相同, 求染色的方案数对 \(10^9+7\) 取模的结果。仙人掌定义为一张特殊的无向图, 其中每条边至多在一个简单环上。 题解 因为是仙人掌，考虑广义串并联图方法。 对每条广义串并联图上的边，记 \( 阅读全文