nyist 301 递推求值

递推求值

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难度：4
描述

给你一个递推公式：

f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c

并给你f(1),f(2)的值，请求出f(n)的值，由于f(n)的值可能过大，求出f(n)对1000007取模后的值。

注意:-1对3取模后等于2

输入
第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(T<=10000)
随后每行有六个整数，分别表示f(1),f(2),a,b,c,n的值。
其中0<=f(1),f(2)<100,-100<=a,b,c<=100,1<=n<=100000000 (10^9)
输出
输出f(n)对1000007取模后的值
样例输入
2
1 1 1 1 0 5
1 1 -1 -10 -100 3
样例输出
5
999896

该题就是求一个矩阵A的n-2次幂
由
f(x-1) f(x-1)  c              f(x-1)  f(x)  c
0        0     0     *A  =    0        0    0
0        0     0              0        0    0

退出我矩阵A  ==   0    a    0
                 1    b    0
                 0    1    1

然后乘上我们的B  f1 f2 c            
                0  0  0
                0  0  0

的最后矩阵我们的答案就是矩阵的第二个数
如果该数小于0 那么+我们的求余数

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 #define len 1000007
 8 
 9 typedef struct numb
10 {
11     long long a[3][3];
12     numb()
13     {
14         memset(a,0,sizeof(a));
15     }
16 }numb;
17 
18 numb tem;//中间矩阵
19 numb x;//
20 numb y;
21 
22 void set_x(numb &z,int a,int b)
23 {
24     z.a[0][1] = a;
25     z.a[1][0] = 1;
26     z.a[1][1] = b;
27     z.a[2][1] = 1;
28     z.a[2][2] = 1;
29 }
30 void set_y(numb &z,int f1,int f2,int c)
31 {
32     z.a[0][0] = f1;
33     z.a[0][1] =f2;
34     z.a[0][2] = c;
35 }
36 
37 void chenfa(numb &z,numb x,numb y)//A*B
38 {
39   int i;
40   int j;
41   for(j = 0; j <3; j++)
42   for(i = 0; i < 3; i++)
43     z.a[j][i] = (x.a[j][0]*y.a[0][i]+x.a[j][1]*y.a[1][i]+x.a[j][2]*y.a[2][i] ) % len;
44 }
45 
46 void judge(numb &tmp,numb z,int n)//A的次方
47 {
48     while(n)
49     {
50         if(n % 2 == 1)
51         {
52             chenfa(tmp,tmp,z);
53         }
54         n /= 2;
55         chenfa(z,z,z);
56     }
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     int t;
62     scanf("%d",&t);
63     while(t--)
64     {
65         int f1,f2,a,b,c,n;
66         scanf("%d%d%d%d%d%d",&f1,&f2,&a,&b,&c,&n);
67         if(n < 3)
68         {
69             if(n == 1)
70               printf("%d\n",f1);
71               else
72               printf("%d\n",f2);
73         }
74         else{
75         set_x(x,a,b);
76         set_y(y,f1,f2,c);
77         numb tmp;
78         tmp.a[0][0] = 1;
79         tmp.a[1][1] = 1;
80         tmp.a[2][2] = 1;
81 
82         judge(tmp,x,n-2);
83 
84         chenfa(y,y,tmp);
85         //print(y);
86 
87         if(y.a[0][1] > 0)
88             printf("%d\n",y.a[0][1]);
89         else
90             printf("%d\n",y.a[0][1] + len);
91         }
92     }
93     return 0;
94 }

 

posted @ 2013-04-15 14:20  heity  阅读(322)  评论(0)  编辑  收藏  举报