10 2018 档案
摘要：题意 "题目链接" 分析 将询问差分并不断加入颜色。 每种颜色，一个位置 $p$ 都只会走到与之左右相邻的两个位置之一,分类讨论 $\rm |A B|$ 的符号。 实现可以使用树状数组。 总时间复杂度为 $O(nlogn)$。 代码 ~~~cpp include using namespace st
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摘要：题意 一个长度为 $n$ 的序列，每个权值互不相同，给出形如 $l,r,p$ 的信息表示 $[l,r]$ 区间中最小的数是 $p$ ，问第几个信息开始出现矛盾。 $n\leq 5 \times 10^5$ . 分析 二分答案再判前 $mid$ 个信息是否合法。 相同 $p$ 的区间的 $p$ 一定出
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摘要：题意 给你一个长度为 $len$ 的环，以及 $n$ 个区间，要你选择尽量少的区间，使得它们完全覆盖整个环。问最少要多少个区间。 $len,n\leq 10^6$ . 分析 考虑普通的区间覆盖的贪心做法，这里只需要倍增一下。 如果区间 $r 处理区间覆盖的技巧：记录 后缀最小值 $mn$，如果$mn
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摘要：题意 给定一棵以 $1$ 为根的树，你每次可以选择跳到某个叶子节点，再跳到和他深度差不超过 $k$ 的祖先。询问最多能够跳到多少个叶子节点。 $n,k\leq 10^6$ . 分析 最后的决策一定是跳很多叶子然后回到 $u$ 后向下跳上不来。 发现如果能够跳进 $u$ 子树再跳回 $u$，取决于最浅
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摘要：题意 给定 $n$ 个节点的树，点有点权 $w$ ，划分成多条儿子到祖先的链，要求每条链点数不超过 $L$ ,和不超过 $S$，求最少划分成几条链。 $n\leq 10^5$ . 分析 贪心，从叶子节点开始向上合并，倍增计算出以一个节点为链底，能够最多到达哪个祖先 ${up}_u$。 每个节点合并和
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摘要：题意 给出 $n$ 个点的树，求 $\sum_{i=1}^n{\sum_{j=i}^n{\lceil \frac{dis(i,j)}{2} \rceil}}$ . $n\leq 2 \times 10^5$ . 分析 点分治SBT.考虑更快速的做法。 如果直接统计总的贡献唯一的问题在于奇数路径统计时
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摘要：题意 求有多少长度为 $n$ 的排列满足 $a_1 a_3 a_2 a_4\cdots $. $n\leq 4200$ . 分析 影响决策的在于有多少个数字大于当前的数字，而不在乎这些数字具体是多少。 定义状态 $f_{i,j}$ 表示选择到了第 $i$ 个位置，还有 $j$ 个数字比 $a_i$
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摘要：题意 给定一棵 $n$ 个节点的树，可以断掉一条边再连接任意两个点，询问新构成的树的直径的最小和最大值。 $n\leq 5\times 10^5$ . 分析 记断掉一条边之后两棵树的直径为 $A,B$ ，最长直径为 $A+B+1$ 最短为 $\max\{A\ ,B\ ,\lceil \frac{A}
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摘要：题意 一个大小为 $n m$ 的棋盘，知道每一列放了多少棋子，求有多少摆放方案满足要求。 $n,m\leq 50$ . 分析 如果是求是否有方案的话可以考虑网络流，行列连边，列容量为 $b_j$，行容量为 $m$ 。 考虑转化成一个最小割问题，假设$S\rightarrow row$ 有 $i$ 条
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摘要：题意 给你长度为 $n$ 的两个排列 $A,B$ 组成的序列，求最少的交换相邻数字的次数使得 $A,B$ 分别有序。 $n\leq 2000$ . 分析 如果只有一个排列时最少交换次数为逆序对数，方案可从小到大枚举数字 $a_i$，并向左移动直到前面的数有序且没有比 $a_i$大的数为止。 发现当前
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摘要：题意 "题目链接" 分析 直接背包之后可以 $O(n)$ 去除一个物品的影响。 注意特判 $[p==1]$ 的情况。 总时间复杂度为 $O(n^2)$ 。 代码 ~~~cpp include using namespace std; define go(u) for(int i=head[u],v=
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摘要：题意 给定一个 $n$ 点 $m$ 边的边权非负的有向图，边有字符，求以每个点为开头的最长路字典序最小的路径 $hash$ 值。 $n,m\leq 10^6$ 分析 首先建反图拓扑排序后入度不为0的点的答案为 $inf$ 。 在 $dep$ 相同时，怎么比较两种转移的优劣？注意到建完反图之后可以通过
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摘要：题意 $n$ 个节点二叉树的叶子节点的期望个数。 $n\leq 10^9$ . 分析 实际询问可以转化为 $n$ 个点的不同形态的二叉树的叶子节点总数。 定义 $f_n$ 表示 $n$ 个节点的二叉树的个数， $g_n$ 表示 $n$ 个节点的不同形态的二叉树的叶子节点总数。 设一棵 $n$ 个节点
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摘要：题意 给出一个序列的以每一项结尾的 $LIS$ 的长度a[]，求一个序列，使得以每一项为开头的最长下降子序列的长度之和最大。 $n\leq 10^5$ 。 分析 最优解一定是一个排列，因为如果两个数字的大小相同，完全可以区别他们的大小，以得到更多的贡献。 考虑的 $a$ 给定的限制，显然对于所有的相
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摘要：题意 "题目链接" 分析 "Imagine的完美回答" 重点大概是证明我们选出要救的小矮人一定可以根据 $a_i+b_i$ 的大小进行排序救出。 注意这里关注的对象是可以保留的高度，所以我们的dp值才会表示成最少减少的高度。 代码 ~~~cpp include using namespace std
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摘要：题意 询问有多少个数位为 $n$ 的形如 $11223333444589$ 的数位值不下降的数字在$\mod p$ 的意义下同余 $0$。 $n\leq 10^{18}\ ,p\leq 500 $ 。 分析 考虑普通的状态，矩乘和考虑每种数字选择什么都没法做，要另辟蹊径。 发现这样的数字都可以拆分成
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摘要：题意 给定 $n$ 个节点和 $n 1$ 个限制,每个节点有一个权值，每个限制形如：$a_i a_v$ $$f_{u,j+k}=\binom{j+k}{k}\binom{{son}_u+{son}_v 1 j k}{{son}_v k} f_{u,j} \sum_{x=0}^{k 1}f_{v,x}
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摘要：题意 给定各项系数，求一元 $n$ 次方程的有理数解。 $n\leq 100$。 分析 设答案为 $\frac{p}{q}$ ,那么多项式可以写成 $a_0\frac{p}{q}+a_1\frac{p^2}{q^2}+\cdots a_n\frac{p^n}{q^n}$ 的形式。 左右乘以 $q^n
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摘要：题意 "题意很清楚 \滑稽" 分析 对于每一个询问 $k$ ，记 $g(x)$ 表示 $x$ 对情侣 都错开 的方案总数，那么答案可以写成如下形式： $$ {ans}_k= \binom{n}{k}\times A_n^k\times 2^k\times g(n k) $$ 考虑如何求 $g(x)$
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摘要：题意 给定 $n$ 个区间，必须去掉其中的 $K$ 个，询问能够保留的区间并的最大值。 $n \leq 10^5\ ,K \leq 100$ 。 分析 定义状态 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个区间中去掉了 $j$ 个且强制选 $i$，最多能够得到多大的区间并。 转移比较显然： $f_{i,j
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摘要：题意 有 $n$ 门课程，每门课程可以选择在 $a_i$ 或者 $b_i$ 天参加考试，每天最多考一门，问最早什么时候考完所有课程。 $n\leq 10^6$。 分析 类似 [BZOJ4883]棋盘上的守卫 一题。 将每门课程对应的两天连边，如果课程 $i$ 要在第 $x$ 天考，则对应边指向 $x
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摘要：题意 有一大小为 $n m$ 的棋盘，要在一些位置放置一些守卫，每个守卫只能保护当前行列之一，同时在每个格子放置守卫有一个代价 $w$ ，问要使得所有格子都能够被保护，需要最少多少的代价。 $2\leq n,m\leq 10^5\ ,n m\leq 10^5$ 分析 将行列看成 $n+m$ 个点。将
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摘要：题意 $n$ 元素各有一个高度 $h$ 和关键数字 $b$ 。求有多少个下标序列和高度序列，满足对任意 $i$，$j处理组合计数问题的技巧： 插入数字 或者 保留位置 ; 排列 $\rightarrow$ 组合：强制放置有序即可; 代码 ~~~cpp include using namespace
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摘要：题意 多组询问，每次给定 $n$ ,求：$\sum_{i=1}^nlcm(i,n)$ 。 $\rm T \leq 3\times 10^4\ ,n \leq 10^6$。 分析 推式子: $$\sum_{i=1}^n{\frac{in}{gcd(i,n)}}$$ 枚举 $gcd$ : $$n\sum
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摘要：题意 "题目链接" 分析 考虑分治，记当前分治区间为 $l,r$ 。 枚举左端点，然后发现右端点无非三种情况： 极大极小值都在左边; 有一个在左边; 极大极小值都在右边; 考虑递推 $l$ 的同时递推最靠右的满足最大最小值在左边的位置 $p_1,p_2$. 根据不同的情况计数即可，注意计算以 $\r
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摘要：题意 "题目链接" 分析 首先明确 $xor$ 运算和 $\rm gcd$ 没有联系！ 注意到一个数字取 $\rm gcd$ 且保证每次取 $\rm gcd$ 值都会变小的话，最多取 $\log$ 次。 比较显然，如果每次都变小的话至少都除以了因子 $2$ ,变为原来的二分之一。 所以考虑一个暴力分
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摘要：题意 "题目链接" 分析 分数规划之后可以得到式子：$max min r mid+l mid\geq k mid$ . 贪心选择，肯定区间的端点是极小或者极大值。特殊处理区间长度 $\leq L$ 的情况。 有两种情况分别对应 $r$ 作为最大和最小值。 $r$ 作为最大值：枚举 $a_r r mi
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摘要：题意 给你一个 $n$ 个点 $m$ 条边的 $\rm DAG$ ，询问最多能够删除多少条边，使得图的连通性不变 $n\leq 3\times 10^4\ ,m\leq 10^5$ 。 分析 假设有点 $u,v,x$ ，且有边 $u \rightarrow v,\ u \rightarrow x,\
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摘要：题意 "题目链接" 分析 显然可以看成一个位数为 $n$ 的二进制数然后每一位分开考虑然后求和。最后的答案是 $w^n$ 的形式。 考虑一个dp。 定义状态 $f_{i}$ 表示选择了长度为 $i$ 的三角的方案总数。 根据题意容易得到如果 $A_{i,j}$ 可以为1，那么 $A_{i 1,j}\
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摘要：题意 给定长度为 $\rm |S|$ 的 $\rm 01$ 串并将其倍长 $k$ 次得到一个 $\rm|S|\times k$ 位的二进制数 $R$ ,求有多少种在 $[0,R 1]$ 中选择 $m$ 个互不相同的数字使得其异或和为 $0$ 的方案。 $\rm |S|\leq 50\ ,k \leq
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摘要：题意 给定长为 $n$ 序列 $a$ ,要求支持两种操作： $1.$ 询问在一个区间 $[l,r]$ 中，是否能够选出两个交集为空的集合 $ \rm X\ ,Y$, 使得 $\sum_{i\in \rm X}{a_i}=\sum_{j\in \rm Y}{a_j}$。 $2.$ 将区间 $[l,r]
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摘要：题意 在长度为 $n$ 的序列 $a$ 中选择尽量长的子序列，使得选出子序列中任意两个数的和不为质数。 $n\leq3000\ ,a_i\leq10^5$. 分析 直接按照奇偶性建立二分图，两个数之和如果为质数连边，跑独立集。 假设$a+b= p_1\ ,a+c=p_2$ ,在除了 $1+1=2$
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摘要：题意 $n$ 张卡牌 $m$ 种颜色，询问有多少种本质不同的序列满足相邻颜色相同的位置数量等于 $k$。 分析 首先本质不同不好直接处理，可以将同种颜色的卡牌看作是不相同的，求出答案后除以 $\prod {a_i!}$ 即可。 如果我们能够得到一个至少存在 $k$ 个魔术对的排列数，就可以容斥了。
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摘要：$\color{purple}{markdown\text{入门笔记}}$ 字体 ${\tt for(int\ i=1;i, \leq, \geq, \neq, \in, \subset, \Leftrightarrow$ 大公式 $$f(x) = \sum_{i = 0}^{n} \frac{f^
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