摘要：
题目详解出自 论文 Amber-最小割模型在信息学竞赛中的应用题目大意: 给出一个带权无向图 G = (V,E), 每条边 e属于E都有一个权值We，求一个割边集C,使得该割边集的平均边权最小，即最小化：1. 将等式转换,引入x向量，Xi取值为(0,1),得到0-1分数规划常规式:2. 将其转换得到一个关于的一个函数：3. 其中为单调递减函数, 当且仅当= 0 , 为最优值.然后我们可以二分枚举最优值, 然后判定当前最优值是否符合要求.判定思路: 对于每一条边权Wi 变换成了新的边权, 而向量X(x1,x2,..,xm)表示对应边取或者不取，所以根据其取与不取划分成一个ST集。令取为... 阅读全文
摘要：
构图思路:1. 源点S与顶点v连边，容量为A2. 顶点v与汇点T连边，容量为B3. 边(a,b,c),则顶点a与顶点b连双向边，容量为c则最小花费为该图最小割即最大流。若两个作业分别在不同机器运行，则之间若有边，则必定是满流，否则必定还有增广路。#include#include#include#includeusing namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;const int MAXN = (int)2e5+10;int n, m;int S, T, N;int head[MAXN], idx;struct Edge{ int v, f, nx... 阅读全文
摘要：
构图思路:1.将所有顶点v拆成两个点， v1,v22.源点S与v1连边，容量为 W-3.v2与汇点连边，容量为 W+4.对图中原边( a, b ), 连边 (a1,b2)，容量为正无穷大则该图的最小割(最大流)即为最小花费。简单证明： 根据ST割集的定义，将顶点分成两个点集。所以对于原图中的边(a,b),转换成 S->a1->b2->T. 则此时路径必定存在一条割边，因为a1->b2为无穷大，所以割边必定是 S->a1 or b2->T, 若为前者则意味着删除a顶点的W-，后者则是b顶点的W+.所以该图最小割即为最小花费。计算方案： 对于构图后跑一次最大流， 阅读全文