07 2018 档案
摘要：题意：给定一个N个点的零图，M次操作，添加或删除一条边，每一次操作以后，打印用1,2,...N/2条边构成的匹配数。 分析：因为N的范围很小，所以可以把点的枚举状态用二进制表示集合。用一维数组dp[S]表示二进制集合为S的点集的匹配数。 每次加边操作，从大到小遍历集合，dp[S]+=dp[S-u-v
阅读全文
摘要：题意：求[L,R](1<=L<=R<=9e18)区间中所有能被自己数位上的非零数整除的数的个数 分析：丛数据量可以分析出是用数位dp求解，区间个数可以转化为sum(R)-sum(L-1)前缀和相减的形式。如果一个数能被所有位上数的最小公倍数(lcm)整除，便是符合要求的数。 但是直接传递一个数n的话
阅读全文
摘要：题意：判断一个有向图中的任意两点u、v，是否可以由其中一个点到达另一个点。 分析：这个问题转化以后就是：将该图强连通缩点后再判断其是否是单向连通的。缩点用Tarjan处理强连通分量。 有一个定理是这样的：一个有向图是单项连通的当且仅当其拓扑排序唯一。那么将这个子问题再转化为其缩点之后的图拓扑排序是否
阅读全文
摘要：题意：给定一个序列a[1..n],对于每个长度为m的连续子区间，求出区间的最大值和从左往右扫描该区间最大值的变化次数。 分析：先O（n）处理出整个序列的值。求出每个长度为m的连续区间中的最大值可以用单调队列求出，但同时要维护区间最大值的变化次数，即以区间最左边的元素为最小值的递增序列的长度。如果单纯
阅读全文
摘要：题意：给N个数M次操作，（1<=N,M<=3e5, 1<=ai<=1e6），1是使[L,R]中的每个元素变成其因子的个数之和；2是求[L,R]区间之和 分析：看上去就很线段树的一题，但是却思考了很久。发现1和2即使对其，也不会改变二者的值。而且一个大于2的数进行多次1操作，也最终会退化到2。 先预处
阅读全文
摘要：题意：求小于等于N且能被自己所有位上数之和整除的数的个数。 分析：裸的数位dp。用一个三位数组dp[i][j][k]记录：第i位，之前数位之和为j，对某个mod余数为k的状态下满足条件的个数。这里mod的值就是小于等于N的数中，所有可能出现的数位之和。所以solve函数中需要对dfs函数做一个循环，
阅读全文
摘要：题意：有N个点M条边的无向图，每个点有给定的ai（1<=ai<=K，K<=200）表示该点拥有的物品编号，保证1-K在N个点全部出现。求每个点收集S个不同的物品所要走过的最短路程（边的长度为1）。 分析：N是1e5，如果直接对每个点搜索肯定超时。发现K的范围很小，而且1-K全部覆盖。那么考虑对所有1
阅读全文
摘要：题意：N个人，F种食物，D种饮料，给定每种食物和饮料的量。每个人有自己喜欢的食物和饮料，如果得到自己喜欢的食物和饮料才能得到满足。求最大满足的人数。 分析：如果只是简单地N个人选择F种食物的话可以用二分图匹配来完成，但是该题种一个人要选择两样东西。 采取以下操作建图： 增加源点和汇点，源点与F个食物
阅读全文
摘要：题意：有N(1<=N<=1e5)个人要移民到M（1<=M<=10）个星球上，每个人有自己想去的星球，每个星球有最大承载人数。问这N个人能否移民成功。 分析：可以用最大流的思路求解该问题，新建源点和汇点，源点与人间加入弧，流量为他想去的星球之和；星球和汇点间加入弧，流量为其承载数量；人和星球间加入弧，
阅读全文
摘要：题意：N个人,M个团体。每个人有属于自己的一些团体编号。将每个人分配到自己属于的团体中，问这个人数最多的团体其人数最小值是多少。 分析：一个一对多的二分图匹配，且是最大值最小化问题。二分图的多重匹配建立在匈牙利算法的基础上，令每个Y部的点可匹配多个点，但是规定其上限，超过上限就要在已有的匹配点中寻找
阅读全文
摘要：题意：数量为N的序列a和b，a初始全为0，b为给定的1-N的排列。有两种操作：1.将a序列区间[L,R]中的数全部+1；2.查询区间[L,R]中的 ∑⌊ai/bi⌋（向下取整) 分析：对于一个位置i，如果ai<bi，那么该位置不能对结果做出贡献；而当某一次操作后，ai>=bi了，就对结果的贡献值+1
阅读全文
摘要：题意：求有向图的最小路径覆盖，但是点可以被多条路径重复走过！ 求最小路径覆盖的问题：HDU1151, 链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1151 分析：点能被重复覆盖是和单纯地求最小路径覆盖的区别，这样的话在一个弱连通子图中，可能出现中间结点
阅读全文
摘要：题意：有最少用多少条边不重复的路径可以覆盖一个张无向图。 分析：对于一个连通块（单个点除外），如果奇度数点个数为 k，那么至少需要max{k/2,1} 条路径。将奇度数的点两两相连边（虚边），然后先从奇度数的点出发，搜索由其出发的欧拉回路。需要将遍历的边和其反向边打标记，并在DFS退栈的时候记录边的
阅读全文
摘要：1.最小定点覆盖 = 最大匹配2.最大独立集 = 顶点数 - 最大匹配3.最大团 = 补图的最大独立集 【最小路径覆盖】 首先给出公式:DAG的最小路径覆盖数=DAG图中的节点数-相应二分图中的最大匹配数. 一个PXP的有向图中，路径覆盖就是在图中找一些路径，使之覆盖了图中的所有顶点，且任何一个顶点
阅读全文
摘要：题意：给定一个有向无环图，求最少划分几条路径，使之能够覆盖所有点。 分析：这可以转化为DAG上的最小路径覆盖问题。 路径覆盖的定义：有向图中，路径覆盖就是在图中找一些路径，使之覆盖了图中的所有顶点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联；（如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点，那么恰好
阅读全文
摘要：题意：根据图的度数列构造图 分析：该题可根据Havel定理来构造图。Havel定理对可图化的判定： 把序列排成不增序，即d1>=d2>=……>=dn，则d可简单图化当且仅当d’={d2-1，d3-1，……d(d1+1)-1， d(d1+2)，d(d1+3)，……dn}可简单图化。简单的说，把d排序后
阅读全文
摘要：题意：对一个带权有向图，将所有点纳入一个或多个环中，且每个点只出现一次，求其所有环的路径之和最小值。 分析：每个点都只出现一次，那么换个思路想，每个点入度出度都为1。将一个点拆成两个点，一个作为入度点，一个作为出度点。每个入度点都和一个出度点匹配，且不为自己。那么可以将问题转化为二分图最优匹配的问题
阅读全文
摘要：题意：P个小朋友，每个人有喜欢的动物和讨厌的动物。留下喜欢的动物并且拿掉讨厌的动物，这个小朋友就会开心。问最多有几个小朋友能开心。 分析：对于每个动物来说，可能既有人喜欢又有人讨厌，那么这样的动物实际上建立了一对矛盾关系，将其视作一条边，连接有矛盾的两个小朋友。但是这样连边的话，相当于一个小朋友拆成
阅读全文
摘要：题意：对N个由（，）组成的字符串，求拼接后得到的最大的balance序列的长度。balance序列：空串/ A+B（A，B都是b序列）/ （+A+），A为b序列。此三种情况。 分析：在读入N每个字符串时，先将单独一个字符串中的b序列长度提取出来，记录其没有被使用的左弧L和右弧R的数目。因为要使其最后
阅读全文
摘要：题意：一个N*N的01矩阵，行与行、列与列之间可以互换。要求变换出一个对角线元素全为1的矩阵，给出互换的行号或列号。 分析：首先一个矩阵若能构成对角线元素全为1，那么矩阵的秩为N，秩小于N的情况无解。所以一个矩阵可以仅通过行变换不能得到最后结果，那么仅通过列变换或者行列变换都不能得到。 可以将行号看
阅读全文
摘要：题意：数量为N的序列，给定M个区间，要求对每个区间Li，Ri，都有al..r (l≤i<j≤r), ai≠aj。构造这个序列使其字典序最小。 分析：如果对于每个所给区间都暴力扫一遍，1e5的数据量肯定会TLE。其实有一些区间被其他区间完全覆盖，那么在处理其他区间的过程中，该区间已经被处理过了。用一个
阅读全文
摘要：题意：求两点之间最短路的数目加上比最短路长度大1的路径数目 分析：可以转化为求最短路和次短路的问题，如果次短路比最短路大1，那么结果就是最短路数目加上次短路数目，否则就不加。 求解次短路的过程也是基于Dijkstra的思想。算法中用一个二维数组d[u][tag]（tag=0代表最短路，1代表次短路）
阅读全文
摘要：题意：就是判断图的最小生成树是否唯一，即求其最小生成树(MST)和次小生成树。 虽然是一道模板题，更重要的是理解求次小生成树的过程。求次小生成树建立在Prim算法的基础上。可以确定的是，次小生成树肯定是由最小生成树删去一条边再加上一条边得到。那么我们应该删去哪条边再加上哪条边呢？假设两点u，v之间有
阅读全文
摘要：题意：一张带权无向图中，有K条边可以免费修建。现在要修建一条从点1到点N的路，费用是除掉免费的K条边外，权值最大的那条边的值，求最小花费。 分析：假设存在一个临界值X，小于X的边全部免费，那么此时由大于等于X的边组成的图，从点1到点N走过的边数小于等于K，那么这个X就是所求的答案。所以可以通过二分答
阅读全文
摘要：题意：查询的是区间内每个数出现次数的平方×该数值的和。 分析：虽然是道莫队裸体，但是姿势不对就会超时。答案可能爆int，所以要开long long 存答案。一开始的维护操作，我先在res里减掉了a[pos]*cnt[a[pos]]*cnt[a[pos]]，将cnt[a[pos]]+1，再将乘积加回。
阅读全文
摘要：题意：求点1到点2的路径中，权值最大的那条边，其最小值是多少。 分析：最大值最小化。可以将迪杰斯特拉模板中的松弛操作加以修改，在O（n^2)的时间内解决该问题。其中需要注意的是，dist[i]指的是：走到点i的路径上，权值最大的边权。当每次找到最小的dist[u]之后，松弛操作是：对于点v，若max
阅读全文
摘要：题意：N个数，M个查询，求[Li,Ri]区间内出现次数等于其数值大小的数的个数。 分析：用莫队处理离线问题是一种解决方案。但ai的范围可达到1e9，所以需要离散化预处理。每次区间向外扩的更新的过程中，检查该位置的数ai的出现次数是否已经达到ai或ai+1，以判断是否要更新结果。同理，区间收缩的时候判
阅读全文
摘要：题意：裸的莫队题，每个查询Li，Ri，返回区间[1,Li]和[Ri,N]区间中不同的数的个数。 分析：正常的离线查询，是求区间[Li,Ri]中要求的答案，而该题所求答案为外侧两个区间中的答案，那么cnt[i]维护的东西修改一下即可。对查询排序的时候，将R较大的排在前面，因为对于所维护的区间，是从两侧
阅读全文
摘要：题意：给一个N*N的矩阵C，和一个N*N的只由0和1组成的矩阵X。 X满足以下条件： 1.X 12+X 13+...X 1n=1 2.X 1n+X 2n+...X n-1n=1 3.任意 i (1<i<n), 都有 ∑X ki (1<=k<=n)=∑X ij (1<=j<=n). 求∑C ij*X
阅读全文
摘要：题意：N个点M条边的有向图，给定起点S和终点T，求每条边都不重复的S-->T的最短路有多少条。 分析：首先第一步需要找出所有可能最短路上的边。怎么高效地求出呢？可以这样：先对起点S，跑出最短路；对于每条边 e（u，v，w)，若d[u]+w == d[v]。那么e就是最短路上的一条边。在前向星存储的图
阅读全文
摘要：题意：N个点，分别有属于自己的N个busyness（简称b），两点间若有边，则边权为（ub-vb）^3。Q个查询，问从点1到该点的距离为多少。 分析：既然是差的三次方，那么可能有负边权的存在，自然有可能出现负环。第一次用Dijkstra做，没多想，样例过了就去交了，结果肯定是WA了。之后加入了对负环
阅读全文
摘要：题意：有N个学生和N个老师，每个人都有自己的坐标X,Y，给每个学生匹配一个老师，要求N个匹配中的距离最大值最小。其中距离的定义为：|X − X’| + |Y − Y ‘|. 分析：一道典型的最大值最小化的题目，可以二分逼近的方法找到最小值。二分中的check操作就用匈牙利匹配来判断。在匹配的过程中加
阅读全文
摘要：题意：N个点，每个点有一个层号L，相邻的两层 Li 与 Li+1 之间的距离为C。另外给出M条无向边，求从点1到点N的最短路。 分析：同一层之间的两点距离并不是0，这是一个小坑。依次把相邻两层的所有点连边会导致复杂度很高。可以将每一层看作一个点，但是把它和层中的点连边会导致同层的两点距离为0。 为了
阅读全文
摘要：这道题也算是一道模板题，但是第一次用优先队列迪杰斯特拉就T了。1e6的数据量，给了8s，网上其他题解中说要用SPFA。 题意：N个点的带权有向图。每次都从1出发，要到达其余没有被访问过的一个点（发传单？），然后返回，过程中其余被访问的点不计算在内。求整个过程走过的最短路程。 分析：用原图跑SPFA计
阅读全文
摘要：一道差分约束系统的经典题。 题意：N个人，M个关系式，每个关系式给出ai,bi,ci,使得bi-ai<=ci（ai,bi代表人的编号，ci代表糖果数）， 求第N个人在不打破所有关系式的前提下，最多能拿多少糖果。 分析：可以将每个人视作点，每个关系式视作边建图。对不等式bi-ai<=ci，将ai 视作
阅读全文
摘要：题意：将每件物品视作一个点，那么物品之间的价值交换就是一条有向边。本题中我们新建一个点 N+1 作为源点，那么需要做的就是找到一条从N+1 到1 的最短路。 根据题意可知，建立两条边的前提条件是其等级 L 之差 不超过 M。所以尝试把每个物品的等级都依次视作下界，每次都先将N个物品本身的价格作为边，
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号