关系根节点[置顶] NYOJ207 VS POJ1182 食物链
这几周个人几篇文章介绍了改关系根节点的文章. 关联文章的地址
标题链接：
http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=207
http://poj.org/problem?id=1182
标题析分：
首先这道题是用
带权的并查集
来做，其实这个我自己经已想到了。不过思绪很不晰清。然后看了别人的一些理处巧技，很不错，在这里析分一下。当然我会力尽的把析分写得细详一些，因为可能往后我自己也要需回首来看看的，好了，话废多不说了。
在说之前，首先要确明这道题的
大体想思
。
1、如果两个物种有联系，是管不吃，被吃还是同类，它们之间应该是有一条径路可达的，也就是它们在一个合集中。
2、如果a,b有关系，b,c有关系，那么a,c之间的关系式可以通过两者的关系推出来的。
好，面下绕围着上面的两个想思来逐一析分。
首先就是
怎么把有关系的物种放到同一个合集中去
。这就要需用到并查集了。每一次入输d,x,y，也就是相当于x,y之间有一条权为d的径路。先略忽这个权值，直接斟酌径路，那并查集的径路立建就用不我说了。一个parent数组,parent[i]表现从parent[i]到i有一条径路。OK，那不同的物食圈就构成了一个连通区域。每个连通区域都有一个根点节。
面下斟酌怎么理处这个权
。先说点数学的货色，任何一种偏序关系都足满自反、对称、传递。
自反
：自己跟自己足满偏序关系。
对称
：a,b的偏序关系为r，则b,a的偏序关系为~r.表现求反。
传递
：a,b的偏序关系为r1，b,c的偏序关系为r2，a,c的偏序关系为r1+r2.这里的+表现一种直和吧，符号打不出来，一个圆圈里头有一个加号。
为了便利，用一个relation数组来维护这个权值。relation[i]表现的是i在所的连通区域的根点节到i的关系。先略忽这个关系数组的维护过程，把团体的思绪理清晰。如果有两个物种加进来，就有两种情况，要么它们在同一个连通集里头。要么不在同一个连通集里头。
两者在同一个连通集里头
1、新加的关系明表x,y是同类，那么它们两个分别到连通区域根点节的关系应该是一样的，要不就盾矛了。（记为case1）
2、如果新加的关系明表x,y不是同类，那么在参加y当前，x相对根点节的关系和x本来相对根点节的关系应该是变不的，否则就盾矛了。（记为case2）
两者在不同的连通集里头
，就直接连接两个连通集就能够了。记为case3）
径路收缩理处
由于后来物种会越来越多，我们不望希物食链拉的很长，所以会尽可能的让全部的点节都直接和根点节相连。这样个整连通的图就有点呈现出星形。
怎么维护关系数组。
数组里头的每个元素的取值要么是0（同类），要么是1（父吃子），要么是2（子吃父）。至于为什么要这么设置，参考一另篇博客
http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642
，这里我不想话废，我只想理清怎么搞这个关系递推。设假面前的数据我经已理处好了，在现要理处d,x,y.为了叙说的便利，记relation[x]为x根->x.那么在现就有三种情况：
case1：
种这情况x根与y根雷同。如果x根->x与y根->y不同，明表x,y不是同类，与d=1盾矛。
case2：
种这情况x根与y根雷同。如果参加y之后，x根->x=x根（即y根）->y+y->x，如果新求出来的关系与本身已有的x根->x的关系不同，则盾矛。
case3：
种这情况x根与y根不同。由于这里添加的是x到y的一条有向边。将y根的父点节设置为x根，更新y根父点节到x根的关系，即x根->y根=x根->x+x->y+y->y根，由于这里都是有向边，所以更新关系的时候意注关系的方向。这里要需意注，我们只更新了两个根之间的关系，x根与来原的y在所的连通区域里头的点节的关系都没有更新，这就是为什么要在一开始判断之前就要调用Find函数，更新每个点节到其根点节的关系。
初始条件：
有了这个递推，就好办了。初始条件parent就是并查集一般的初始条件，父点节于等自己。由于初始的时候父点节时自己，当然自己跟自己的关系肯定是同类咯，也就是relation[i]=0
当然思绪还有点不清晰也系关没，码代中也给出了响应的释注。望希能更好的解理题问。
#include<stdio.h>
const int N = 50005;
int parent[N];
int relation[N];//根点节到点节的关系
void Init(int n)
{
for(int i = 0; i <= n; ++i)
{
parent[i]= i;
relation[i] = 0;
}
}
//更新的步调，先将当前点节与其根点节相连，然后更新其与根点节的关系
//当前点节x与根点节r的关系更新的方法：(x与其父点节的关系+其父点节的关系与根点节的关系)%3
//所以在更新点节x的数据之前要需更新其父点节的数据，这是Find为什么搞成递归函数的原因
//其更新的次序是从根点节始终往下，始终到当前点节x的父点节。
int Find(int x)
{
if(x != parent[x])//不是根点节
{
int temp = parent[x];
//将当前点节的父点节设置为根点节
parent[x] = Find(temp);
//更新当前点节与根点节的关系，由x->x父和x父->父根的关系失掉x->父根的关系
//所以在这之前必须更新其父点节与根点节的关系
relation[x] = (relation[x] + relation[temp]) % 3;
}
return parent[x];
}
int main()
{
int n,m,i;
int x,y,d;
int rx,ry;
int cnt;
while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)//POJ上只要需一次入输，所以不要需while循环
{
cnt = 0;
Init(n);
for(i = 0; i < m; ++i)
{
scanf("%d %d %d", &d, &x, &y);
if(x > n || y > n)
{
++cnt;
continue;
}
if(d == 2 && x == y)
{
++cnt;
continue;
}
rx = Find(x);
ry = Find(y);
if(rx == ry)//属于同一个子集
{
//如果x、y是同类，那么他们相对根点节的关系应该是一样的
//如果不是同类，参加y之后，x相对根点节的关系(x根->y,y->x(即3-(d-1)=2).即x根->x)应该是变不的
if((d == 1 && relation[x] != relation[y]) ||
(d == 2 && relation[x] != (relation[y] + 2)%3))
++cnt;
}
else//合并两个连通区域
{
parent[ry] = rx;//y根的父点节更新成x根
//(d - 1)为x与y的关系，3-relation[y]是y与y的根点节的关系，意注方向，relation[x]是其根点节与x的关系
//x根->x,x->y,y->y根：即x根->y根
relation[ry] = (relation[x] + d - 1 + 3 - relation[y]) % 3;
}
}
printf("%d\n", cnt);
}
return 0;
}
文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录： 马云喜欢把自己包装成教主，张朝阳喜欢把自己包装成明星，李彦宏喜欢把自己包装成的很知性，丁磊喜欢把自己包装的有创意，李开复总摆出一副叫兽的样子。看来的。其实我想说，缺啥补啥，人之常情。
