小龙人2012

摘要： 直接用辗转相除法。即设f(x,y)为x，y最大公约数，则f(x,y) = f(y, x%y).主要的思路比较清晰，在这里记录一下辗转相除法的证明，就当找一找高中的感觉吧。。设：x,y(x>=y)最大公约数是c，证明x,x%y的最大公约数同样是c。1、x = k*y + r; r = x%y.2、设x = mc，y = nc;3、由1,2得:mc=knc +r,即:r=(m-kn)c;4、此时，只需证明m-kn与n是互素即可。反证：设m-kn与n非互素，则m-kn = ed，n =qd, => m = kn+ed = kqd+ed = (kq+e)d, 又x =mc = (kq+e) 阅读全文

摘要： 第一题：求N！末尾有多少个0.解题思路：通过判断阶乘中每一个数包含的2和5的个数，取其中更小的那个数即为末尾0的个数。 更进一步观察发现，2的个数肯定比5的个数多，所以，只需要求5的个数。。。第二题：求N！的二进制表示中最低位1的位置。解题思路：其实，就是求阶乘结果中2的个数+1。上述两题都转化为求N！的质因数的个数，一种简单的思路就是循环获得小于等于N的每一个数所包含的质因数x的个数，最终得到的总数即为所求。第二种方法是：N！中要得到包含某个数k的个数，其实相当于[N/k] +[N/k2] +[N/k3] +[N/k4] +...。原理：首先，[N/k]等于1,2,3,...,N... 阅读全文