POJ2954----pick定理+GCD···

POJ2954----pick定理+GCD···

链接：http://poj.org/problem?id=2954

PICK定理，一个很重要也很方便的定理：

在一个平面直角坐标系内，以整点为顶点的简单多边形（任两边不交叉），它内部整点数为a，它的边上（包括顶点）的整点数为b，则它的面积S = a+b/2-1.

具体证明就不说了，也不难。。

这道题再加上多边形的整点的关系什么的，反正就是用GCD求了。。面积依然直接叉积，不过要注意取绝对值。

//poj-2954
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define eps 1e-8
using namespace std;

struct point
{
    int x;int y;
};

double are(point p1,point p2,point p3)
{
        return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x));
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
int abss(int a)
{
    return a>0?a:-a;
}

int main()
{
    point p1,p2,p3;
    while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y,&p3.x,&p3.y) == 6
        && p1.x||p1.y||p2.x||p2.y||p3.x||p3.y)
    {
        double area= abss(are(p1,p2,p3))/2.0;
        double bb=0;              //
        bb+=gcd(abss(p1.x - p2.x) , abss(p1.y - p2.y));
        bb+=gcd(abss(p2.x - p3.x) , abss(p2.y - p3.y));
        bb+=gcd(abss(p1.x - p3.x) , abss(p1.y - p3.y));
        double b= bb/2.0 - 1.0;
        int ans=int(area -b);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}