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摘要： 这里采用的是求导+二分的做法。其中用到了多项式的单点求值算法，即：秦九韶算法，对于一个 N 次多项式的单点求值，只需要做 N 次乘法和 N 次加法即可求出在某点处的值。 代码如下 cpp include using namespace std; const double eps = 1e 6; in 阅读全文

摘要： 题目大意：给定一个长度为 N 的字符串，定义一个字串是“好的”，当且仅当字串中含有一个 “2017” 的子序列，且不含有 “2016” 的子序列。现给出 M 个询问，每次询问区间 [l, r] 内至少删去多少个字符才能使得该区间变成“好的”。 题解： 由于题目中要求的是子序列，且序列长度仅为 4，考 阅读全文

摘要： 题目大意：维护 N 个点的无向图，支持动态加边和删边，回答两点的连通性。 题解：线段树分治 + 可撤销并查集 询问可以离线，这是线段树分治的基础。 建立在操作时间轴上的线段树称为线段树分治算法。 本题中线段树维护的是当前时间段中出现的边的集合。分析可知，对于一条边来说，至多出现在线段树上 $O(lo 阅读全文

摘要： 题目大意：给定一个长度为 N 的序列，开始时所有的位置都不可用，每经过一个时间单位，都会有一个位置被激活。现给定激活顺序的序列，求每次激活之后全局的最长上升子序列的长度，保证数据随机。 题解： 引理：数据随机的情况下，一个长度为 $N$ 的序列的最长上升子序列的期望长度为 $O(\sqrt n)$。 阅读全文

摘要： 题目大意：给定一棵 N 个节点的树，边有边权，选定 M 个叶子节点，使得任意两个叶子节点的树上距离之和最小，求最小值是多少。 题解：任意两点的树上距离和问题应从边的贡献角度考虑。 设 $f[u][i]$ 表示以 u 为根的子树中，选了 i 个叶子节点的最优解，状态转移方程为： $$ f[u][i + 阅读全文

摘要： 题目大意：给定一个长度为 N 的序列，定义连续区间 [l, r] 为：序列的一段子区间，满足 [l, r] 中的元素从小到大排序后，任意相邻两项的差值不超过1。求一共有多少个连续区间。 题解：单调栈 + 线段树 首先，对于区间计数类问题常规的思路是枚举区间的左端点或右端点，统计以该点为端点的区间个数 阅读全文

摘要： 题目大意：给定长度为 $n 1$ 的序列 $g$，求 $f$ 序列，其中 $f$ 为 $$ f[i]=\sum_{j=1}^{i} f[i j] g[j] $$ 学会了分治 $fft$。 发现这个式子中也含有卷积，但是这是一个递推式，即：$f$ 数组是未知的。 考虑分治策略，即：假设已经算出区间 $ 阅读全文

摘要： 题目大意：给定一个文本串和一个模板串，串中含有通配符，求文本串中有多少个位置可以与文本串完全匹配。 题解：利用卷积求解字符串匹配问题。 通配符字符串匹配的数值表示为 $$\sum\limits_{i = 0}^{m 1}(a[i] b[i + k])^2 a[i]b[i + k]=0$$。直接展开之 阅读全文

摘要： 题目大意：有 N 条鱼，每条鱼都有钓鱼和烤鱼的时间，钓鱼的时间均相同，每条鱼都有自己的烤鱼时间，一次只能烤一条鱼，且不能间断。现要求通过某种顺序将所有的鱼钓上来并烤完，求最小的时间是多少。 题解： 对于顺序可以自选的情况，可以从全局的角度进行考虑。对于最终状态，每条鱼被烤的时间和钓鱼的总次数是固定的 阅读全文

摘要： 题目大意：给定一个 N 个数字的排列，需要支持两种操作：对某个位置的数字 + 1e7，查询区间 [1, r] 中最小的不等于区间中任何一个数字的数。 题解：本题证明了对于 50W 的数据来说，$O(nlog^2n)$ 的算法是过不去的。。 首先，最暴力的做法就是树状数组套权值线段树，实现了支持单点修 阅读全文