【解题报告】 [NOIP2006]能量项链

【解题报告】 [NOIP2006]能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链，在项链上有 N 颗能量珠。

能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。

并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。

因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。

如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 mrn（Mars单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。

显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。

我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则

第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=1023=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3）= 1023+1035+10510=710。

输入格式

输入的第一行是一个正整数 N，表示项链上珠子的个数。

第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000，第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记，当i<N时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记，第 N 颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出只有一行，是一个正整数 E，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

数据范围

4≤N≤100

输入样例：

4
2 3 5 10

输出样例：

710

解题思路

这道题是一道环形dp的练习题目，非常地简单，但是值得一做

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300;
int n,e[maxn],s[maxn][maxn];
int ans;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>e[i];
		e[i+n]=e[i];
	}
	for(int i=2;i<2*n;i++)
	{
		for(int j=i-1;i-j<n&&j>=1;j--)
		{
			for(int k=j;k<i;k++)
			{
				s[j][i]=max(s[j][i],s[j][k]+s[k+1][i]+e[j]*e[i+1]*e[k+1]);
			}
			if(s[j][i]>ans)
			ans=s[j][i]; 
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}