01 2019 档案
摘要：[TOC] 线性基 定义 线性基 一个由若干数组成的集合$S$，定义它的线性基为最小的一个集合$T$使得$S$和$T$能够异或出的值域(集合)相同 张成 一个集合$S$,随意取若干个数异或，能够凑出的数的集合称为集合$S$的张成，表示为$span(S)$ 线性相关 如果一个集合内有某个数满足：去除这
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摘要：题面 "题面" 题解 先化一波式子： $$D = (A \cdot B C)A^T $$ $$ = \sum_{i = 1}^{n}H_{1i}\cdot A^T_{i1}$$ $$H_{1i} = (\sum_{j = 1}^{n}A_{1j} \cdot B_{ji}) C_{1i}$$ $$D
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摘要：题面 "题面" 题解 如果2个人可以互相战胜，那么我们连一条无向边，于是最后会剩下t个联通块，其中每对联通块之间都有严格的大小关系(a.max using namespace std; define R register int define LL long long define ld doubl
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摘要：题面 "题面" 题解 (表示第一段文字导致我在考场上没看懂题……因为我以为这个定义是定义在整个排列上的，所以相似 = 相同。结果其实是可以应用在一个区间上……) 首先我们发现，2个区间相似，其实就是离散化之后相同。 观察到，相似区间的位置是没有影响的，且由于数字两两不同，所以不管相似区间内是哪些数，
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摘要：题面 "题面" 题解 感觉这题挺神仙的，根据一些奇奇怪怪的证明可以得到： 最后的终止状态一定是$m, m, m, m, .... n \% m$. 因此我们可以O(1)计算到终止状态所需步数，然后根据奇偶性即可判断谁胜谁负。
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摘要：题面 "题面" 题解 首先我们知道一个关于除法的重要性质：对于一个固定的$i$,表达式$\frac{i}{m}$的取值只有根号个。 因此我们考虑如何优化SG函数的求解。 观察到在取值相同的同一段中，分完之后只会有m堆取值为x 或者x + 1的石子。 因此我们不需要知道每种取值的石子具体有多少，我们只
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摘要：题面 "题面" 题解 这题的思路比较特别，观察到我们的每次操作实质上是对于一颗豆子的操作，而不是对一瓶豆子的操作，因此我们要把每颗豆子当做一个独立的游戏，而它所在的瓶子代表了它的SG值。 瓶子数量很少，因此我们只需要枚举每个豆子的后继状态暴力转移即可 include using namespace
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摘要：题面 "题面" 题解 观察题目，我们可以发现，这个游戏其实就是不断再把对方挤到一边去，也就是黑子不断往左走，白子不断往右走。 因此可以发现，如果将黑白子按顺序两两配对，那么它们中间的距离会不断缩小，且每次操作只能改变k对黑白子中间的距离，并且每次改变多少没有限制。 那么这就变成了一个kth nim游
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摘要：题面 "题面" 题解 通过观察，我们可以发现如下性质： 可以看做是2个人在不断移动空格，只是2个人能移动的边不同 一个位置不会被重复经过 ： 根据题目要求，因为是按黑白轮流走，所以不可能重复经过一个点，不然就变成一个人连续走2次了 原图是一个二分图 ： 也是由按黑白轮流走这个要求得到的 因此我们对原
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摘要："题面" 一开始看这题看了好久……觉得这题不可做。 结果是看错题了，我居然看着一段长长的C开头的单词，然后就觉得这是卡特兰数……不知道我在想些什么…… 观察到对于 i = 1~9 : f[i] = f[i 1] 10 + i; i = 10 ~ 99 : f[i] = f[i 1] 100 + i;
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摘要：[TOC] 前言：发现最近都没怎么写博客，，，赶紧发篇以前记的笔记~~凑凑数~~ 卷积 卷积定义： 如果有数论函数$f, g$, 那么它们卷积的第$n$项为$(f g) (n)$,设这个卷出来的新函数为h，那么有 $$h(n) = \sum_{k | n} f(k) g(n / k) = \sum_
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摘要：[TOC] $\Delta$以下内容主要为《线性代数》的学习笔记 按行列展开 一般来说，低阶行列式的计算比高阶行列式的计算要简单得多，因此考虑用低阶行列式来表示高阶行列式。为此，我们引入余子式和代数余子式的概念。 相当于对行列式进行降阶处理以方便运算 定义 余子式： 在$n$阶行列式中，把$(i,
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摘要：[TOC] 行列式 $$D = \left| \begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{array} \right|$$ 上图是一
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摘要：[TOC] 博弈论 以下主要内容来自于对集训队论文《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》的整理与从其他地方收集补充的一些经典模型 博弈论还在学习过程中，可能还会补充一些东西 update in 2019.1.31 已更新二分图博弈 组合游戏基础定义 游戏的定义： 游戏有2名参与者，两人轮流
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摘要："题面" 题解： 把题面的限制换成中文： 如果排在第k位的下标 = 排在第j位的值 ，那么k W_{ba}$,即先选$a$更优 那么有： $$W_{ab} W_{ba} = m_1W_b m_2W_a 0$$ $$\frac{W_b}{m_2} \frac{W_a}{m_1}$$ 因此我们只需要以平
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摘要："中文题面" 题目中有个k的限制比较麻烦，我们稍微转换一下，令$g[i][j]$表示第$i$位，第$j$个字母，能否在k的范围内匹配上。 那么这个数组可以由类似滑动窗口的方式来解决： 新定义一个数组$T[i][j]$表示S串中第$i$个字母是不是$j$，如果是则为1，反之为0.(注意与原题面中的T串
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摘要：题意： $n$个数，有$m$个操作，形如： 1,将$x_i$改成$val_i$ 2,将$x_i$加上$val_i$ 3,将$x_i$乘上$val_i$ 其中第$i$个操作的编号为$i$. 现在你可以从中选择最多$k$个操作(不能重复选),并按一定顺序执行，使得$\prod_{i = 1}^{
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摘要：题意： $n$个物品，每个物品有一个价格，买一个高价格的物品，可以选择免费得到一个价格严格低于这个物品的物品。求得到$n$个物品的最小代价。 题解： 神仙贪心…… 题目要求求出最小代价，相当于求最多能免费拿的价格。 先考虑一个$n^2$的DP：将物品按价格从高到低排序。把相同价格的物品放在一起处理。
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摘要："题面" 题解： $$F_j = \sum_{i j}{\frac{q_iq_j}{(i j)^2}}$$ $$E_j = \sum_{i j}{\frac{q_i}{(i j)^2}}$$ 对式子的2个部分分别计算。 令$S_i = i^2$ $$\sum_{i j$就变成$i using nam
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摘要：多项式求逆 一些概念 多项式的度：对于一个多项式$A(x)$,称其最高项为这个多项式的度，记为$degA$ 多项式除法：对于多项式$A(x), B(x)$,存在唯一确定的$Q(x),R(x)$满足$$A(x) = Q(x)B(x) + R(x)$$ 其中$degR 1$的情况，设 $$B(x) =
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摘要：[TOC] FFT 参考blog: "十分简明易懂的FFT（快速傅里叶变换）" "快速傅里叶变换(FFT)详解" (下面的图片是来自于这2篇博客里面的，仔细看可以发现右下角有水印……) 系数表示法 一个一元$n$次多项式$f(x)$可以被表示为：$$f(x) = \sum_{i = 0}^{n}a_
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摘要："题面" 题意：(感觉题面写的题意是错的?)有$n$种能量不同的圈，设当前拥有的圈的集合为$S$,则： 1，每天有$p$概率失去一个能量最小的圈。特别的，如果$S = \varnothing$,那么这个概率为0. 2，否则将得到一个满足$能量 \le S_{min}$的圈。 求$S$内的能量和大于$
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摘要：题意：$n$个赌场，每个赌场有$p_{i}$的胜率，如果赢了就走到下一个赌场，输了就退回上一个赌场，规定$1$号赌场的上一个是$0$号赌场，$n$号赌场的下一个是$n + 1$号赌场，一旦到达$0$或$n + 1$号赌场就相当于退出赌局了。 定义统治区间$[l, r]$为从第$l$个赌场开始，到达第
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摘要：(当时写这篇题解的时候，，，不知道为什么，，，写的非常冗杂，，，不想改了。。。) 题意：一张有n个点的图，其中每天第i个点到第j个点的边都有$P_{i, j}$的概率开放，每天可以选择走一步或者留在原地，求从1号点到n号点的最优期望值。题解： $f(x)$表示从$x$出发，走到$n$的最优期望时间。
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摘要：题意：n个人，玩抓人游戏，每抓住一个人都要猜这个人是谁。对于每一局，第i个人有$p_{i}$的概率被抓到。游戏结束当且仅当每个人都在某局中被抓到并且猜中自己的名字，求一个合适的策略来使得期望游戏局数最少，输出这个期望最少局数.题解：设$g[i]$表示到$i$局为止，已经全部被猜中过的概率，$f[i]
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