06 2022 档案
摘要：题意： 给定数组 \(a[]\)，定义数组 \(b[]\) 为 \(a[]\) 的前缀和，\(c[]\) 为 \(b[]\) 的前缀和，\(d[]\) 为 \(c[]\) 的前缀和。两种询问： 1 i x：把 \(a_i\) 改成 \(x\) 2 i：输出 \(d_i\) 思路： \[ d_i=(1
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摘要：题意： 给定一棵边权为1的树，树中有一个特殊节点但不告诉你是哪个。你可以询问一个节点集 \(S\)，然后知道特殊点到 \(S\) 中每个点的距离。输出能确定特殊点的 \(|S|\) 的最小值 \(n\le 2e5\) 思路： 题目转化为：对任意点 \(u\)，怎样区分特殊点与 \(u\)？ 再转化为
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摘要：题意： 给定矩阵，\(a_{ij}\in\{-1,1\}\)，每一步能向下或向右走一步，问是否存在一条从左上到右下的路径使得走过的数之和为 0 思路： remake吧，div2C都不会 dp 找左上走到右下的最大价值和最小价值 若 \(n>1\) 且 \(m>1\)，那么路径上一定至少有一次转折，比
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摘要：题意： 定义一个非空数组 \(a_1,a_2,\dots ,a_m\) 是好的，当且仅当存在 \(m\) 个整数序列 \(seq_1,seq_2,\dots ,seq_m\)，\(seq_i\) 的长度恰为 \(a_i\) 且里面的数连续（从左到右每次 +1），且 \(sum(seq_1)+sum(
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摘要：题意： 给定数组 \(a[]\)，问能否构造数组 \(b[]\)，使得 \(a_i\) 是 \(b_1,b_2,\dots , b_{2i-1}\) 的中位数 思路： 结论：相邻的 \(a\) 在 \(b\) 中也要相邻。 怎么知道的？模拟一下过程即可。详见 very good 题解 bool so
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摘要：题意： 给定数组，q次询问，每次询问 x，求 \(\gcd(a_l,\dots, a_r)=x\) 的 \(<l,r>\) 对的数量 思路： 只需要注意到当左端点固定时 gcd 递减且不同的 gcd 只有 log 个 法一： 预处理：固定左端点，每次找 gcd 相同的一段，一段一段地跳 区间 gcd
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摘要：题意： 给定正边权无向图和起点，求边权和最小的最短路径树 思路： 想象跑一遍 dijkstra 后，对于某边 \(u\to v\) 若 \(d_v \neq d_u+w\)（\(w\) 表示该边的边权），那么这条边不可能在最短路径树上，把它删除 然后用剩下的边做一棵最小生成树就是答案，即每次选择最小
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摘要：题意： 有 \(n\) 组数，在每组数中选一个数，最大化总和。有 \(m\) 个选数方案是被 ban 的 \(n\le 10,m\le 1e5\) 思路： 这是个经典老题了，这里主要提示一下复杂度并记录一种更好的写法。 常规 bfs 做法： bfs起点：每组都选最大的 若大根堆顶被 ban，把堆顶修
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摘要：题意： 构造一个长为 \(n\) 的十进制数组，要求数组的十进制和为 \(s\) 且数组的十一进制和最大 注意不需要转成十一进制再做加法，仅仅是把十进制数 “误解” 为十一进制 \(1\le s\le 1e9, 1\le n \le \min (100,s)\) 思路： 如果不用拆分，直接把 \(s
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摘要：题意： 在给定整数矩阵上从左上走到右下，每次只能往右或往下走一步，最小化路径上所有数的乘积的末尾0的数量。要输出路径 \(n\le 1000,0\le a_i\le 1e9\) 思路： 一个整数末尾0的数量就是它的质因子分解式中2的指数和5的指数的最小值。 2和5是独立的，反正找最小的就行了 矩阵中
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摘要：题意： 给定一棵树，带点权。两种询问： 1 x val：节点 x 加上 val，x 的所有儿子减去 val，x 的所有孙子加上 val，以此类推直到叶子 2 x：输出 x 节点的点权 思路： 维护子树的点权：dfs序把树映射为数组 一层加、一层减：开两个树状数组，\(tr[0]\) 维护在原树中的深
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摘要：题意： 给定数组，每次操作把一个最大数-1，然后把一个最小数-1。注意有可能某次操作改的是同一个数。问 k 次操作后的极差 思路： 两种操作是独立的，可以先执行全部的+1再执行全部的-1。前者使最大值（非严格）减小，后者使最小值增大 因此可以先二分找最小的最大值，再二分找最大的最小值，答案是两者之差
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摘要：题意： 定义 \(str^k\) 表示字符串 \(str\) 重复 \(k\) 次。 给定 \({s_1}^{k_1}\) 和 \(s_2^{k_2}\)，求最大的整数 \(ans\) 使得 \((s_2^{k_2})^{ans}\) 是 \(s_1^{k_1}\) 的子序列 \(1\le |s_1
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摘要：题意： 给定 \(n\) 个两两不同的正整数，问能否把它们不重不漏地分为两个集合 \(A,B\)。要求： \(x\in A\implies a-x\in A\) \(x\in B\implies b-x\in B\) 思路： 法一：很傻很暴力 先假定所有数都属于 \(A\) 检查所有数，对某数 \(
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摘要：题意： 背包问题：两种物品各无限个，体积分别为 \(c_1,c_2\)，价值分别为 \(v_1,v_2\)，背包容积为 \(C\)，求最大价值 范围 \([1,1e9]\) 思路： 枚举！怎么优化？ 若某种物品的体积大于 \(\sqrt C\)，直接枚举这种物品的数量，不超过 \(\sqrt C\)
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摘要：题意： 给定一个递增等差数列，每次操作可把不超过 \(m\) 个不同的位置减 1 \(q\) 次询问，每次 \(l,t,m\)，输出用不超过 \(t\) 次操作能把 \([l,r]\) 变成 0 的最大 \(r\) 思路： 首先显然二分。然后怎么判断呢？结论是合法当且仅当 \(\sum a_i \l
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摘要：题意： 给定字符串 \(s\)。定义 \(t(i)\) 表示字符串 \(s_i,s_{i+1},\dots,s_n,s_1,s_2,\dots,s_{i-1}\) \(s\) 的价值为所有不同的 \(t(i),i=1,\dots,n\) 的数量。可以修改至多 \(k\) 个字符，最小化 \(s\)
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摘要：题意： 给定带点权、无自环和重边的连通无向图，定义一条路径的价值为经过的最小点权，定义 \(f(u,v)\) 为 \(u\) 到 \(v\) 的价值最大的路径的价值。求 \(\frac{\sum\limits_{u\neq v} f(u,v)}{n(n-1)}\) 思路： 把点权转成边权：一条边的边
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摘要：题意： 给定 \(n,m\)，问有多少数组 \(a[]\) 满足： \(1\le a_1< a_2 < \cdots < a_n \le m\) \(b_1<b_2<\cdots <b_n\)，其中 \(b[]\) 为前缀异或和即 \(b_i=a_1\oplus a_2\oplus \cdots \
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摘要：题意： 给定 \(k\)，构造连通、无重边、无自环、每个点的度为 \(k\) 且含至少一个桥的无向无权图 \(1\le k \le 100\) 思路： 当 \(k\) 为偶数时无解：设 \(k=2s\)，设某连通块 \(G\) 与图的其他部分通过桥 \(e\) 连接，去掉桥 \(e\)，则 \(G\
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摘要：题意： 给定长为 \(n\) 的非负整数组 \(a[]\) \(b[]\) 为元素任取但元素和不大于给定值 \(M\) 的非负整数组 对 \(b[]\) 的某种取值定义 \(f(b[])=\prod\limits_{i=1}^n C_{b_i}^{a_i}\)。求 \(\sum\limits_{b[
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摘要：题意： 给定整数 \(K\) 和长为 \(n\) 的数组 \(a[]\)，对每个 \(1\le X\le K\) 计算 \[ \left( \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^n (a_i+a_j)^X \right) \mod 998244353 \] \(2\le n\le
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摘要：题意： 给定正整数 \(n\) 和 \(m\)，对每个 \(k=1,\dots ,n\)，求： 把 \(n\) 编号为 \(1\sim n\) 的小球分成 \(k\) 组，组顺序不计，编号对 \(m\) 取模相等的小球不能在同一组，分组方案数是多少？ \(2\le n \le 5000,2\le m
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摘要：题意： 初始有一个从小到大的排列 \(1,2,3,\cdots ,n\)，接下来先把整个排列循环右移 \(k\) 位；再操作不超过 \(m\) 次，每次交换两个数。 给定 \(n,m\) 和目标排列 \(P\)，求能得到 \(P\) 的 \(k\) 的所有可能取值。 \(3\le n\le 3e5,
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摘要：题意： 给定空的 n×m 棋盘，用 1×2 横骨牌和 2×1 竖骨牌放满棋盘。要求不能重叠且横骨牌的数量恰为 k。 输入 n,m,k。n,m ⇐ 100 思路： n m 不能都为奇数。 若 n 为偶数：先考虑第一列，第一列中被竖骨牌占据的格子数必为偶数，剩下的偶数个格子要放偶数个横骨牌，因此会向第二
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摘要：题意： 给定一个字符串 \(s\)。 定义函数 \(p(i)\) 等于子串 \(s[1,i]\) 中最长的 既是该子串的前缀也是该子串的后缀 的串的长度。 定义函数 \(f(s)=\max\limits_{i=1}^{|s|} p(i)\)。任意改变 \(s\) 中字符的顺序最小化 \(f(s)\)
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摘要：题意： 有 n 个城市和 m 个点，给定每个城市到每个点的距离 \(a_{ij}\)。 每秒进行一次操作，每次随机选一个没选过的城市建一个碑。每个碑的影响范围为一个圆，其半径每秒加一。求 n 秒后被影响的点数的期望。 \(1\le n\le 20, 1\le m \le 5e4, 1\le a_{i
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摘要：题意： 给定 n×m 格子，每格为黑色或白色。 你可以给每个白色格子染成红色或蓝色，那么显然有 \(2^{tot}\) 种染色方案（\(tot\) 为白色格子数量） 对于每一种染色方案，你要尽可能往上放大小为 1×2 的骨牌，规则是： 横着的骨牌必须在两个红色格子上 竖着的骨牌必须在两个蓝色格子上
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摘要：题意： 给定数组。每次询问 \(l,r\)，求至少把 \([l,r]\) 分成几段才能使每段都是好段。 好段：段中所有数的积等于 LCM。 \(1\le a_i\le 1e5\) 思路： 显然好段当且仅当每个素因子仅为一个数所有。 刚开始想用区间搞，发现写不出来。 正解是倍增：\(f[i][j]=x
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