浪遏飞舟

摘要： 下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”Input输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。Output如果先手的人能赢，请输出他 阅读全文

摘要： 前面几节谈到的游戏可以用图理论来描述，考虑一个图 G = (X, F)；其中 X 是顶点，也是先前游戏中可能的态势。F 是一个函数，对于 X 中的任意一个 x，F(x) 的值都出现在 X 中，对于 X 的一个元素 x，F(x) 的含义是一个玩家从 x 出发可以移动到的局势。对于一个两人的类似前面的游戏而言，可以在一个如此这样的图上进行博弈，首先指定一个起始点 x0，并使用下面的规则：（1）玩家 I 从 x0 开始首先移动；（2）玩家交替移动；（3）在 x 态势时，玩家要将态势转移到另一个态势 y，其中 y 是 F(x) 中的元素。为简单起见，假定图中不存在环，元素个数为 n，其中最长的一条路径 阅读全文

摘要： 博弈论（一）：Nim游戏从今天开始，我将会用一系列文章介绍博弈论(Game Theory)的基本知识，以OI中可能用得着的为主。当然，我对博弈论的理解还很肤浅，而且我写东西的风格向来都是“个人心得”而非“传道授业”的类型。所以若你想仔细学习博弈论，我强烈推荐加利福尼亚大学的Thomas S. Ferguson教授精心撰写并免费提供的这份教材，它使我受益太多。（如果你的英文水平不足以阅读它，我只能说，恐怕你还没到需要看“博弈论”的时候。）Nim游戏是博弈论中最经典的模型（之一？），它又有着十分简单的规则和无比优美的结论，由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了。Nim游戏是组合游戏(Combi 阅读全文