POJ_1455_Crazy tea party_解题思路

题目来源：http://poj.org/problem?id=1455

 题目意译：
有n个人围在桌子前面喝茶，等大家都坐定后，必然有个前后左右顺序，比如：a左边b，b左边c，依次类推，最后一个假设是g，那么他左边必然是a。

形成一个圆环。

现在有个规则，规定每次只能相邻两个人进行交换位置。

请问要经过多少次交换，才能让之前位置交换（b左边a，c左边b，a左边是g）

 

思路：

大家都清楚假定是一排的情况下：

a b c d e f g

如果位置交换后：

g f e d c b a

需要经过n*(n-1)/2次交换（冒泡法进行交换）

 

现在情况是环形，试问能不能将环拆分成两个线性，然后进行交换，再拼接在一起。

举例如下：

a b c d e f g（g后面又是a）

如果分成a b c，d e f g两部分，分别进行逆序，然后连接，是不是满足条件呢？

交换后c b a, g f e d

连接后为：c b a g f e d，在环路中，其实位置更改后为g f e d c b a，是满足条件的。

那么题目得解：

现在问题是假定环形的长度是N，如果进行截图，才能使得交换次数是最少的呢？
假定N的环形，分成一个长度为k，另一个长度是N-k的线段。

那么需要交换的次数为：

k*(k-1)/2

(N-k)*(N-k-1)/2

相加后就是需要交换的总次数。

题目要求交换次数最少。

那么就是求 

k*(k-1)/2+

(N-k)*(N-k-1)/2的最小值。

 

很容易根据公式，二次函数在极值时取N/2的时候。

所以题目对应程序如下：

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 int main()
 4 {
 5     int n,s;
 6     int pre,sufix;
 7     scanf("%d",&n);
 8     while(n--)
 9     {
10         scanf("%d",&s);
11         pre=(s>>1);
12         sufix=s-pre;
13         printf("%d\n",(pre*(pre-1)+sufix*(sufix-1))/2);
14     }
15     //system("pause");
16 }