导数的应用思维导图

测试1

graph LR B[(用导数工具
研究函数
性质)] B-->A[其他类型
的函数] B---> C[(三次函数
的考查)] C--> D[三次函数
有极大值和极小值] D--> D1[二次的导函数有两个变号零点,
对应的二次方程有两个不同的
实根,即其判别式大于零] C--> E[三次函数
与x轴有三个不同的交点] E--> D2[函数的极大值与极小值异号] C--> F[三次函数
恰有三个单调区间] F--> D1 C--> M[三次函数与x轴
恰有一个交点] M--> L[函数是单调函数
或函数的极大值
和极小值同号] C--> G[三次函数
没有极值或极值点] G--> G1[三次函数
是单调函数] C--> H[三次函数
是单调函数] H--> H1[二次导函数
恒为非正或
恒为非负,
即其判别式
大于等于零
或小于等于零] G1--> H1 C--> I[三次函数
不是单调函数] I--> I1[二次导函数
有变号零点,
或二次导函数
方程有穿根解]

graph TD A[(导数的
几何意义
的应用)]-->B[求曲线的切线] A-->H[判断函数的单调性
证明函数的单调性] B-->C[单切线] C-->I[在点处的切线
重点非难点] C-->J[过点处的切线
难点非重点
试商法+分组分解法+多项式除法] B-->D[公切线] D-->F[求切线的相关如截距等] H-->G[解数字系数的不等式
可借助导函数图像
导函数分子图像]

题型结构图1

导数的应用题型一

graph TD A[(导数章节
题型总结1)]-->B{求曲线或函
数的切线} A-->C{判定函数
的单调性
或求单调区间} A-->D{已知单调性
求参数取值
范围} A-->E{存在单调性
求参数取值
范围} A-->F{已知函数极
值点求参数
取值范围}

题型结构图2

导数的应用题型二

graph TD A[(导数章节
题型总结2)]-->B{已知函数
零点个数求参数
取值范围} A-->C{已知函数
有极值求参数
取值范围} A-->D{已知方程
有n个根求参数
取值范围} A-->E{已知方程
有解或无解求
参数取值范围} A-->F{已知函数
单调或不单调求
参数取值范围}