用不等式刻画区域或区间

前言

我们用相等和不等关系来刻画自然界的常量或变量之间的关系。

比如\(y=x^2\)，刻画平面上的位于这条抛物线上的点的集合；\(2x+y-1=0\)刻画平面上的位于这条直线上的点的集合；

刻画区域

\(2x-y+1>0\)刻画平面上的这条直线一侧的区域；为什么呢？

由于上述不等式是二元一次不等式，故其刻画表达的是平面区域的一部分，如下图：

再比如，二元一次不等式组\(\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1\geqslant 0}\\{x-2y+1\leqslant 0}\\{y\geqslant -2}\end{array}\right.，\) 其刻画的平面区域如下图所示：

刻画区间

在三角函数部分，我们经常见到这样的不等式族，\(k\pi-\cfrac{\pi}{12}\leqslant x\leqslant k\pi+\cfrac{5\pi}{12}(k\in Z)\)，它刻画的是什么呢？

由于其是一元不等式，故其刻画的是区间，即位于\(x\)轴上的取值范围；

\([k\pi-\cfrac{\pi}{12},k\pi+\cfrac{5\pi}{12}](k\in Z)\)，刻画\(x\)轴上的一族等宽度等间距的区间的集合。