dp学习笔记3

今天学了求最长递增子序列的O(n*log(n))算法。。。

/*
【问题描述】
PALMIA国家被一条河流分成南北两岸，南北两岸上各有N个村庄。北岸的每一个村庄有一个唯一的朋友在南岸，且他们的朋友村庄彼此不同。
每一对朋友村庄想要一条船来连接他们，他们向政府提出申请以获得批准。由于河面上常常有雾，政府决定禁止船只航线相交（如果相交，则很可能导致碰船）。
你的任务是编写一个程序，帮助政府官员决定批准哪些船只航线，使得不相交的航线数目最大。
*/
/*
测试样例：
30 4
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
正确输出：
4
*/
/*
于任意两条航线如果满足Ci<Cj 且Di<Dj 则两条航线不相交。
这样的话要想在一个序列里让所有的航线都不相交那比然满足，C1<C2<C3…Cans且D1<D2<D3…<Dans ，
也就是将C排序后求出最长的满足这个条件的序列的长度就是解
*/
///以下是n*log(n)的做法。。。
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N=5007;
using namespace std;

struct Node{
    int x,y;
}node[N];
int dp[N];

int cmp(Node &a,Node &b){
    if(a.x != b.x)
        return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}

int Search(int dp[],int len,int num){
    int low=1,high=len;
    while(low<=high){
        int mid=(low+high)/2;
        if(num==dp[mid])return mid;
        else if(num<dp[mid])high=mid-1;
        else low=mid+1;
    }
    return low;
}

int main(){
    int lx,ly;
    while(~scanf("%d%d",&lx,&ly)){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);
        }
        sort(node+1,node+n+1,cmp);
        dp[0]=-1,dp[1]=node[1].y;
        int len=1;
        //n*log(n)算法求最长非下降子序列
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int pos=Search(dp,len,node[i].y);
            dp[pos]=node[i].y;
            if(pos>len)len++;
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}