hdu 4081 次小生成树
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4081
我就不说题意了，为了使A/B最大，就应该是B越小，故可以先求出n个点的最小生成树。因此，可以枚举每一条边，假设最小生成树的值是B, 而枚举的那条边长度是edge[i][j], 如果这一条边已经是属于最小生成树上的，那么最终式子的值是A/(B-edge[i][j])。如果这一条不属于最小生成树上的， 那么添加上这条边，就会有n条边，那么就会使得有了一个环，为了使得它还是一个生成树，就要删掉环上的一棵树。 为了让生成树尽量少，那么就要删掉除了加入的那条边以外，权值最大的那条路径。 假设删除的那个边的权值是Max[i][j], 那么就是A/(B-Max[i][j]).
这题的关键也在于怎样求出次小生成树;
先用prim求出最小生成树T.在prim的同时，用一个矩阵max[u][v] 记录 在T中连结任意两点u,v的唯一的路中权值最大的那条边的权值.这是很容易做到的，因为prim是每次增加一个结点s, 而设已经标号了的结点集合为W, 则W中所有的结点到s的路中的最大权值的边就是当前加入的这条边.
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1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 const int N=1010; 5 const double inf=1e14; 6 using namespace std; 7 8 struct Point{ 9 int x,y,z; 10 }point[N]; 11 12 int n; 13 double edge[N][N]; 14 int nearvex[N];//保存前驱 15 double lowcost[N]; 16 double sum; 17 18 int used[N][N]; 19 int visited[N]; 20 double Max[N][N];//用来保存最小生成树中两点之间的权值最大的边 21 22 23 void prim(int v0){ 24 sum=0; 25 memset(used,0,sizeof(used)); 26 memset(visited,0,sizeof(visited)); 27 memset(Max,0,sizeof(Max)); 28 for(int i=1;i<=n;i++){ 29 lowcost[i]=edge[v0][i]; 30 nearvex[i]=v0; 31 } 32 visited[v0]=1; 33 for(int i=1;i<n;i++){ 34 double min=inf; 35 int v=-1; 36 for(int j=1;j<=n;j++){ 37 if(!visited[j]&&lowcost[j]<min){ 38 v=j,min=lowcost[j]; 39 } 40 } 41 if(v!=-1){ 42 sum+=lowcost[v]; 43 used[v][nearvex[v]]=used[nearvex[v]][v]=1;//标记这条边已经是最小使用过// 44 visited[v]=1; 45 for(int k=1;k<=n;k++){ 46 if(visited[k]&&k!=v){ 47 //对于那些已经加入最小生成树的边，只要每次更新所有点到新加入的点之间的边权值最大值即可 48 Max[v][k]=Max[k][v]=(Max[k][nearvex[v]]>lowcost[v]?Max[k][nearvex[v]]:lowcost[v]); 49 } 50 if(!visited[k]&&edge[v][k]<lowcost[k]){ 51 lowcost[k]=edge[v][k]; 52 nearvex[k]=v; 53 } 54 } 55 } 56 } 57 } 58 59 60 int main(){ 61 int t; 62 scanf("%d",&t); 63 while(t--){ 64 scanf("%d",&n); 65 for(int i=1;i<=n;i++){ 66 scanf("%d%d%d",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].z); 67 } 68 for(int i=1;i<=n;i++){ 69 edge[i][i]=0; 70 for(int j=i+1;j<=n;j++){ 71 double dis=sqrt(pow((point[i].x-point[j].x)*1.0,2)+pow((point[i].y-point[j].y)*1.0,2)); 72 edge[i][j]=edge[j][i]=dis; 73 } 74 } 75 prim(1); 76 double r=-1; 77 for(int i=1;i<=n;i++){ 78 for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j){ 79 if(used[i][j]){ 80 r=(r>(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-edge[i][j])?r:(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-edge[i][j])); 81 }else if(!used[i][j]){ 82 r=(r>(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-Max[i][j])?r:(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-Max[i][j])); 83 } 84 } 85 } 86 printf("%.2lf\n",r); 87 } 88 return 0; 89 }
