摘要： 递归方程组解的渐进阶的求法——差分方程法 这里只考虑形如： T(n)=c1T(n-1)+c2T(n-2)+…+ ckT(n-k)+f(n)，n≥k (6.18) 的递归方程。其中ci (i=l，2，…，k)为实常数，且ck≠0。它可改写为一个线性常系数k阶非齐次的差分方程： T(n)-c1T(n-1)- c2T(n-2)-…-ckT(n-k)=f(n)，n≥k (6.19) (6.19)与线性常系... 阅读全文

摘要： 递归方程组解的渐进阶的求法——母函数法 关于T(n)的递归方程的解的母函数通常设为： (6.24) 当(6.24)右端由于T(n)增长太快而仅在x=0处收敛时可另设 (6.25) 如果我们可以利用递归方程建立A(x)的一个定解方程并将其解出，那么，把A(x)展开成幂级数，则xn或xn/n!项的系数便是所求的递归方程的解。其渐近阶可接着进行估计。 下面举两个例子加以说明。 例1 考虑线性变系数二... 阅读全文

摘要： 递归方程组解的渐进阶的求法——套用公式法 这个方法为估计形如： T(n)=aT(n/b)+f(n) (6.17) 的递归方程解的渐近阶提供三个可套用的公式。(6.17)中的a≥1和b≥1是常数，f (n)是一个确定的正函数。 (6.17)是一类分治法的时间复杂性所满足的递归关系，即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子间题，递归地求解这a个子问题，然后通过对这a个子间题的解的综合，得到原问... 阅读全文

摘要： 递归方程组解的渐进阶的求法——迭代法 用这个方法估计递归方程解的渐近阶不要求推测解的渐近表达式，但要求较多的代数运算。方法的思想是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。 作为一个例子，考虑递归方程： 接连迭代二次可将右端项展开为： 由于对地板函数有恒等式： (6.10)式可化简为： 这仍然是一个递归方程，右端项还应该继续展... 阅读全文

摘要： 递归方程组解的渐进阶的求法——代入法 用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。 例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程： 其中是地板(floors)函数的记号，表示不大于n的最大整数。 我们推测T(n)=O(nlog n)，即推测存在正的常数C和自然数n0，使得当n≥n0时有： T(n)≤Cnlog ... 阅读全文