摘要：
算法求解思路为交替迭代的进行稀疏编码和字典更新两个步骤. K-SVD在构建字典步骤中，K-SVD不仅仅将原子依次更新，对于原子对应的稀疏矩阵中行向量也依次进行了修正. 不像MOP，K-SVD不需要对矩阵求逆，而是利用SVD数学分析方法得到了一个新的原子和修正的系数向量.固定系数矩阵X和字典矩阵D，字典的第$k$个原子为$d_k$，同时$d_k$对应的稀疏矩阵为$X$中的第$k$个行向量$x^k_T$. 假设当前更新进行到原子$d_k$，样本矩阵和字典逼近的误差为：$$\|Y - DX\|^2_F = \|Y - \sum\limits^K_{j=1}d_jx^j_T\|^2_F = \|(Y - \sum\limits_{j\neq k}d_jx^j_T) - d_kx^j_T\|^2_F = \|E_k -d_kx^k_T\|^2_F$$在得到当前误差矩阵$E_k$后，需要调整$d_k$和$X^k_T$，使其乘积与$E_k$的误差尽可能的小. 阅读全文
