04 2015 档案

• 若(p,q)=1，则(p^n,q^n)=1
  摘要：【若(p,q)=1，则(p^n,q^n)=1】 因(p,q)=1，则p,q可分别表示成如下的形式： p=A^a*B^b*C^c, q=D^d*E^e*F^f 显示ABC、DEF无交集。而p^n、q^n可表示成。 p=(A^a*B^b*C^c)^n, q=(D^d*E^e*F^f)... 阅读全文
  posted @ 2015-04-28 10:34 Tekkaman 阅读(521) 评论(0) 推荐(0)
• 若a与m互质，则a不影响m的完全剩余组
  摘要：【若a与m互质，则a不影响m的完全剩余组】 设t通过m的完全剩余组，若at不通过m的完全剩余组， 则会有at1=at2(mod m)，即a(t1-t2)|m。 因为(a,m)=1，所以(t1-t2)|m，即t1=t2(mod m)。 这基础条件矛盾。所以at通过m的完全剩余组。 阅读全文
  posted @ 2015-04-13 21:05 Tekkaman 阅读(285) 评论(0) 推荐(0)
• 模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等
  摘要：【模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等】 设剩余类里的任意两元素，a、b。则： a=mq1+r1, b= mq2+r1。 根据上式可得，(a,m)=(m,r1), (b,m)=(m,r2)。可推得(a,m)=(b,m)。 所以模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等. 阅读全文
  posted @ 2015-04-13 20:42 Tekkaman 阅读(649) 评论(0) 推荐(0)
• 若p是与10互质的质数，则p-1个9能被p整除
  摘要：【若p是与10互质的质数，则k(p-1)个9能被p整除】 因为(p,10)=1，所以(p,10^k)=1。根据费马定理，10^(k*(p-1))-1|p。 而10^k*(p-1)-1是一个位数为(p-1)倍数且各位数均为9的数，所以本题得证。 比如：999999|7，999999999999|... 阅读全文
  posted @ 2015-04-13 19:53 Tekkaman 阅读(413) 评论(0) 推荐(0)