若(p,q)=1,则(p^n,q^n)=1
    
            
摘要:【若(p,q)=1,则(p^n,q^n)=1】 因(p,q)=1,则p,q可分别表示成如下的形式: p=A^a*B^b*C^c, q=D^d*E^e*F^f 显示ABC、DEF无交集。而p^n、q^n可表示成。 p=(A^a*B^b*C^c)^n, q=(D^d*E^e*F^f)...
        
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摘要:【若a与m互质,则a不影响m的完全剩余组】 设t通过m的完全剩余组,若at不通过m的完全剩余组, 则会有at1=at2(mod m),即a(t1-t2)|m。 因为(a,m)=1,所以(t1-t2)|m,即t1=t2(mod m)。 这基础条件矛盾。所以at通过m的完全剩余组。
        
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摘要:【模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等】 设剩余类里的任意两元素,a、b。则: a=mq1+r1, b= mq2+r1。 根据上式可得,(a,m)=(m,r1), (b,m)=(m,r2)。可推得(a,m)=(b,m)。 所以模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等.
        
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摘要:【若p是与10互质的质数,则k(p-1)个9能被p整除】 因为(p,10)=1,所以(p,10^k)=1。根据费马定理,10^(k*(p-1))-1|p。 而10^k*(p-1)-1是一个位数为(p-1)倍数且各位数均为9的数,所以本题得证。 比如:999999|7,999999999999|...
        
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