POJ3169 Layout(差分约束)

题目链接。

分析：

 对于任意i号奶牛，1<=i<N，在距离上应该满足：

D[i+1] - D[i] >= 0
对于每个好感的描述(i，j，k)，假设i<=j，体现到距离上的要求就是：
D[j] - D[i] <= k
对于每个反感的描述(i，j，k)，假设i<=j，体现到距离上的要求就是：
D[j] - D[i] >= k

写成我们约定的形式：
D[i] - D[i+1] <= 0 
D[j] -D[i ]<= k
D[i] - D[j] <= - k

1.对于差分不等式，a - b <= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最短路，得到的是最大值（本题求的就是最大值），对于不等式 a - b >= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最长路，得到的是最小值。

2.如果检测到负环，那么无解。

3.如果d[]没有更新，那么可以是任意解。

 

Bellman Ford AC代码如下：

#include <stdio.h>

#define MAXN 1010
#define MAXM 20010

const int INF = (1<<24);

struct node{
    int u, v, w;
}edge[MAXM];

int n, m, top, d[MAXN];

void Init(){
    top = 0;
}

void sort(int *a, int *b){
    int t;
    if(*a > *b){
        t = *a; *a = *b; *b = t;
    }
}

void add(int u, int v, int w){
    edge[top].u = u;
    edge[top].v = v;
    edge[top++].w = w;
}

int bellman_ford(){
    int i, j, u, v, w;

    for(i=1; i<=n; i++) d[i] = INF;

    d[1] = 0;

    for(i=1; i<n; i++){
        for(j=0; j<m; j++){
            u = edge[j].u;
            v = edge[j].v;
            w = edge[j].w;
            if(d[u] < INF && d[u]+w<d[v]){
                d[v] = d[u]+w;
            }
        }
    }

    for(j=0; j<m; j++){ //检测负环
        u = edge[j].u;
        v = edge[j].v;
        w = edge[j].w;
        if(d[u] < INF && d[u]+w<d[v]){
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

int main(){
    int ml, md, i, u, v, w;

    scanf("%d %d %d", &n, &ml, &md);

    Init();

    m = ml+md;

    for(i=0; i<ml; i++){
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        sort(&u, &v);
        add(u, v, w);
    }

    for(i=0; i<md; i++){
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        sort(&u, &v);
        add(v, u, -w);
    }

    if(bellman_ford() == 0){
        printf("-1\n");
    }
    else if(d[n] == INF){
        printf("-2\n");
    }
    else printf("%d\n", d[n]);

    return 0;
}