拔河——算法题（前缀，二分查找）

题目描述

小蓝约了一群朋友出去拔河，加上小蓝哥一共有N个朋友，各自的力量值都不同。

这时裁判员要求随机排成一列，排好之后就不能再次改变了。排好后, 他们的力量值分别为为X1,X2,…,Xn。
然后裁判员对小蓝哥说，你可以随机选取一段连续的人，你派多少人，另一方就派多少，但是人数不能少于F个。

这时候小蓝哥麻烦了，他不知道如何才能选取一段连续的人且人数不小于F，使得他们的平均力量值最大。

格式

输入格式：
第一行输入总人数N和至少连续的人数F；
输入N个包括小蓝哥和连续朋友的力量值Xi​。

输出格式：
输出平均值的最大值再乘以1000，答案向下取整。

数据范围

1≤N≤100000，1≤F≤N，1≤Xi≤20001≤N≤100000，1≤F≤N，1≤Xi​≤2000

样例

10 5
3
5
3
2
1
10
4
9
7
10

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这题用到的知识点是前缀和以及二分查找的应用，看起来像滑动窗口，但是这个题目并不是，因为他的窗口长度要大于等于m,不是一个固定值。
首先分析一下题目：
要求这些数字中的连续数字且个数不小于m的最大平均值，首先排除滑动窗口，然后思考平均值是什么，是所有值的加和除以个数，平均值介于最大值与最小值之间，那嘛最大平均值必然是存在于最大值2000最小值1之间，对于这个区间[0,2000]的值mid作为平均值的话，如果在这一列数中存在区间长度大于等于m，且均值大于mid,那么最大均值介于[mid,2000],否则介于[0,mid],因为均值可能位小数，所以是浮点数二分，条件就是check(int mid)是否满足条件（存在区间长度大于等于m，且均值大于mid）。

如何写check函数，首先思考，什么情况下有一列数均值大于一个数。举个例子：
1 2 3 4 5 均值是3 此刻让每一个数减去均值变成 -2 -1 0 1 2，他们的和为0，给一个数x,若每个值减x求和大于0，则x>3（满足check()），否则x<3(不满足check())。
如何快速求一个区间得和当然是用到前缀和了
前缀和数组b[i]=a[i]-mid+b[i-1],a[i]-mid也就是每一个（ -2 -1 0 1 2）

用一个临时temp存储下标<=i-k的最小值 min(mtemp, b[i - m])，当指针i遍历到i>=m时,因为此时只要有b[i]-temp>=0,即满足check条件，返回true

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
double a[N], b[N]; // b是前缀和数组

bool check(double mid) {
    double temp = 0; 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        b[i] = a[i] - mid + b[i - 1];
        if (i >= m) {
            temp = min(temp, b[i - m]); // 维护最小值
            if (b[i] - temp >= 0) return true;，此时区间长度大于m
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];

    double l = 1, r = 2000; 
    while (r - l >= 1e-6) {  // 二分终止条件
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) l = mid;//说明一列数中存在区间长度大于等于m，且均值大于mid
        else r = mid;
    }
    cout << (int)(r * 1000) << '\n';
    return 0;
}