POJ 3904 Sky Code [数学]

　　在10^4方内选4个数，这4个数的最大公约数是1，求方案数。

　　先求出所有这样的数x=p1*p2*p3..*pn，pi是不同的素数，并且d(x)=n。然后容斥原理即可 ans=C(n,4)+∑C(x,4)*(-1)^d(x)。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAXN 10005
using namespace std;
typedef long long LL;
int flg[MAXN], x[MAXN], maxx;
LL c[MAXN][5];
void init(){
    memset(flg ,-1, sizeof flg);
    for (int i = 2; i < MAXN; i++) if (flg[i] == -1) {
        for (int j = i; j < MAXN; j += i) {
            if(flg[j] == -1) flg[j] = 1;
            else if (flg[j]) ++flg[j];
            if(j % (i * i) == 0) flg[j] = 0;
        }
    }
    for (int i = 0; i < MAXN; c[i++][0] = 1) {
        for(int j = 1; j < 5 && j <= i; j++)
            c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j];
    }
}
int n, tx;
int main(){
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    init();
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        memset(x, 0, sizeof x);
        maxx = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &tx);
            maxx = max(maxx, tx);
            for (int j = 1; j * j <= tx; j++) {
                if (tx%j==0) {
                    x[j]++;
                    if (j*j!=tx) x[tx/j]++;
                }
            }
        }
        LL ans = c[n][4];
        for (int i = 2; i <= maxx; i++) {
            if (flg[i] == 0) continue;
            if (flg[i]&1) ans -= c[x[i]][4];
            else ans += c[x[i]][4];
        }
        printf("%lld\n",ans);

    }

    return 0;
}